Modelos de regressão simplex: resíduos de Pearson corrigidos e aplicações - Santos, Lucimary Afonso dos (2011)
A distribuição simplex, proposta por Barndor-Nielsen e Jørgensen (1991) é útil para a modelagem de dados contínuos no intervalo (0,1). Nesse trabalho, desenvolve-se o modelo de regressão simplex considerando-se ´ = h(X; ¯), sendo h(:; :) uma função arbitr ária. Denem-se os resíduos para o modelo considerado e obtêm-se correções assintóticas para resíduos do tipo Ri. A primeira correção proposta baseou-se na obtenção da expressão assintótica para a densidade dos resíduos de Pearson, corrigidos até ordem O(n¡1). Esses resíduos foram denidos de forma a terem a mesma distribuição dos resíduos verdadeiros de Pearson. Estudos de simulação mostraram que a distribuição empírica dos resíduos corrigidos pela densidade encontra-se mais próxima da distribuição dos verdadeiros resíduos de Pearson do que para o resíduo não corrigido de Pearson. A segunda correção proposta considera o método dos momentos. Geralmente, E(Ri) e Var(Ri) são diferentes de zero e um, respectivamente, por termos de ordem O(n¡1). Usando-se os resultados de Cox e Snell (1968), obtiveram-se as expressões aproximadas de ordem O(n¡1) para E(Ri) e Var(Ri). Um estudo de simulação está sendo realizado para avaliação da técnica proposta. A técnica desenvolvida no primeiro estudo, foi aplicada a dois conjuntos de dados, sendo o primeiro deles, dados sobre oxidação de amônia, considerando-se preditor linear e o outro sobre porcentagem de massa seca (MS) em grãos de milho, considerando-se preditor linear e não linear. Os resultados obtidos para os dados de oxidação de amônia, indicaram que o modelo com preditor linear está bem ajustado aos dados, considerando-se a exclusão de alguns possíveis pontos inuentes, sendo que a correção proposta, para a densidade dos resíduos, apresenta os melhores resultados. Observando-se os resultados para os dados de massa seca, os melhores resultados foram obtidos, considerando-se um dos modelos com preditor não linear.