Cr-invariantes para superfícies em R^4 - Silva, Jorge Luiz Deolindo (2016)
Nesta tese estudamos a geometria extrínseca de superfícies suave em R4 via seu contato com retas e hiperplanos. Uribe-Vargas introduziu um cr-invariante (crossratio) em uma cúspide de Gauss de uma superfície em R3. Para uma superfície em R4, o ponto P3(c) tem comportamento similar a uma cúspide de Gauss de uma superfície em R3. Estabelecemos nesta tese cross-ratio invariantes para superfícies em R4 de uma maneira análoga ao trabalho de Uribe-Vargas para superfícies em R3. Estudamos os lugares geométricos das singularidades locais e multi-locais das projeções ortogonais da superfície e classificamos os k-jatos de parametrizações de germes de superfícies no espaço projetivo P4 dadas na forma de Monge por mudanças projetivas. Os cross-ratio invariantes nos pontos P3(c) são usadas para recuperar os dois módulos no 4-jato da parametrização projetiva da superfície.