Modelos longitudinais de grupos múltiplos multiníveis na teoria da resposta ao item: métodos de estimação e seleção estrutural sob uma perspectiva bayesiana - Azevedo, Caio Lucidius Naberezny (2008)
No presente trabalho propomos uma estrutura bayesiana, através de um esquema de dados aumentados, para analisar modelos longitudinais com grupos mútiplos (MLGMTRI) na Teoria da Resposta ao Item (TRI). Tal estrutura consiste na tríade : modelagem, métodos de estimação e métodos de diagnóstico para a classe de MLGMTRI. Na parte de modelagem, explorou-se as estruturas multivariada e multinível, com o intuito de representar a hierarquia existente em dados longitudinais com grupos múltiplos. Esta abordagem permite considerar várias classes de submodelos como: modelos de grupos múltiplos e modelos longitudinais de um único grupo. Estudamos alguns aspectos positivos e negativos de cada uma das supracitadas abordagens. A modelagem multivariada permite representar de forma direta estruturas de dependência, além de possibilitar que várias delas sejam facilmente incorporadas no processo de estimação. Isso permite considerar, por exemplo, uma matriz não estruturada e assim, obter indícios da forma mais apropriada para a estrutura de dependência. Por outro lado, a modelagem multinível propicia uma interpretação mais direta, obtenção de condicionais completas univariadas, fácil inclusão de informações adicionais, incorporação de fontes de dependência intra e entre unidades amostrais, dentre outras. Com relação aos métodos de estimação, desenvolvemos um procedimento baseado nas simulações de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC). Mostramos que as distribuições condicionais completas possuem forma analítica conhecida e, além disso, são fáceis de se amostrar. Tal abordagem, apesar de demandar grande esforço computacional, contorna diversos problemas encontrados em outros procedimentos como: limitação no número de grupos envolvidos, quantidade de condições de avaliação, escolha de estruturas de dependência, assimetria dos traços latentes, imputação de dados, dentre outras. Além disso, através da metodologia MCMC, desenvolvemos uma estrutura de seleção de matrizes de covariâncias, através de um esquema de Monte Carlo via Cadeias de Markov de Saltos Reversíveis (RJMCMC). Estudos de simulação indicam que o modelo, o método de estimação e o método de seleção produzem resultados bastante satisfatórios. Também, robustez à escolha de prioris e valores iniciais foi observada. Os métodos de estimação desenvolvidos podem ser estendidos para diversas situações de interesse de um modo bem direto. Algumas das técnicas de diagnóstico estudadas permitem avaliar a qualidade do ajuste do modelo de um modo global. Outras medidas fornecem indícios de violação de suposições específicas, como ausência de normalidade para os traços latentes. Tal metodologia fornece meios concretos de se avaliar a qualidade do instrumento de medida (prova, questionário etc). Finalmente, a análise de um conjunto de dados real, utilizando-se alguns dos modelos abordados no presente trabalho, ilustra o potencial da tríade desenvolvida além de indicar um ganho na utilização dos modelos longitudinais da TRI na análise de ensaios educacionais com medidas repetidas em deterimento a suposição de independência.