VARIEDADES SATÉLITES - Barros, Rui Marcos de Oliveira (1995)
Seja f : Fk → Sk+2 um mergulho de uma variedade orientada fechada Fk em uma esfera (k + 2)-dimensional Sk+2. Denotemos por V uma vizinhança tubular aberta de f (Fk ). Neste trabalho construimos em V uma variedade k-dimensional M que é o espaço total de um recobrimento de n folhas de Fk . Esta construção generaliza a construção de satélites de nós clássicos, por isso chamamos M de variedade satélite de Fk. Usando a variedade de Seifert W do mergulho f (Fk ), mostramos que existe variedade de Seifert S para o mergulho satélite g : M → V ⊂ Sk+2 tal que em Sk+2 - V a variedade S é formada por n cópias paralelas de W. Utilizando a variedade S conseguimos fazer uma decomposição no espaço total Xm do recobrimento cíclico infinito do complementar Xm = Sk+2 - g(M). Esta decomposição possibilita comparar os módulos de Alexander H*(XM) do satélite, com os módulos H*(XF) do mergulho inicial. Apresentamos no início do trabalho uma caracterização algébrica dos módulos de Alexander para mergulhos de superfícies orientadas fechadas F2 em uma esfera S4. Utilizando essa caracterização calculamos os módulos de Alexander de alguns exemplos de construção de satélites bidimensionais.