Aplicações em finanças da aproximação de processos estocásticos em tempo contínuo por processos em tempo discreto - Dias, Fabio Silva (2005)
Apresentamos uma aplicação de parte da teoria estatística avançada na solução de um problema prático no mercado financeiro: a precificação de opções. Iniciaremos definindo o que são estes instrumentos financeiros conhecidos como opções e quais são os passos que devem ser seguidos para a construção de um modelo genérico para precificação destas. O modelo apresentado pode ser generalizado para a precificação de um ativo financeiro qualquer. Após esta breve introdução, veremos que este modelo exige o cálculo de uma esperança matemática para o qual nem sempre há solução analítica. Assim, partimos para resolver este problema por meio da aproximação de processos estocásticos em tempo contínuo por processos em tempo discreto. Inicialmente utilizaremos as mesmas premissas utilizadas por Black and Scholes sobre a dinâmica do processo de preço dos ativos no mercado. Dadas estas premissas, apresentaremos os principais resultados da teoria estatística avançada que nos garante a qualidade da aproximação. Tais resultados são demonstrados de forma didática e intuitiva em três capítulos da dissertação.Prosseguiremos apresentando sucintamente como aplicar estes resultados na precificação de opções européias e americanas, tanto as tradicionais quanto as exóticas. As aplicaçòes sempre são efetuadas com dados reais do mercado financeiro brasileiro. O trabalho é finalizado apresentando um modelo de precificação baseado no modelo GARCH para a volatilidade. Os resultados sugerem que este apresente desempenho superior ao modelo tradicional de Black and Scholes na explicação dos reais preços pelos quais certas opções foram negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo.