Sistemas lineares estocásticos com saltos nos parâmetros e no domínio de tempo - Ribeiro, Junior Rodrigues (2024)
Os sistemas de controle têm diversas aplicações em problemas reais. Muitas vezes se quer implementar um sistema que opere mesmo sob falhas abruptas. Uma modelagem frutífera nesse contexto é feita com Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSM). Apesar de que os SLSM têm uma vasta teoria, tradicionalmente seus resultados são apresentados em tempo contínuo (SLSM-C) ou em tempo discreto (SLSM-D) separadamente. No presente trabalho, apresentamos um modelo de sistema dinâmico linear estocástico que opera parte em domínio de tempo contínuo e parte em domínio de tempo discreto, de forma alternada, com durações aleatórias, que chamamos de SLSM a tempo Misto (SLSM-M). Conseguimos modelar os SLSM-C e SLSM-D como casos particulares do nosso modelo, de modo que os SLSM-M generalizam resultados da teoria clássica. Definimos uma noção de estabilidade em média quadrática (MSS) para o SLSM-M e mostramos uma condição necessária e suficiente para MSS em termos de inspecionar o espectro de duas matrizes. Também definimos um índice H2 para o novo modelo e desenvolvemos uma fórmula para seu cálculo. Um exemplo numérico de um pêndulo invertido foi trazido para ilustrar a teoria.