O radical em algumas álgebras não associativas e álgebras dibáricas - Couto, Maria Aparecida (1998)
Este trabalho consta de três partes. Na primeira parte estudamos as álgebras alternativas báricas de dimensão finita sobre um espaço F de característica distinta de dois. Essas álgebras possuem dois radicais, a saber, o radical nilpotente que é oideal nilpotente maximal da álgebra e o bar radical que é a intersecção dos ideais báricos maximais. Esses dois radicais não são necessariamente iguais e isto mostra-se com um exemplo. Assim, foi feito uma comparação entre esses dois radicais e,denotando por R(A) o radical nilpotente e 'R IND.B'(A) o bar radical, chegamos que 'R IND.B'(A) = R(A) ÍNTERSECÇÃO' (bar(A))'POT.2', onde bar(A) é o núcleo do homomorfismo peso da álgebra A. Na segunda parte estudamos a álgebra de multiplicaçãode uma álgebra bárica arbitrárioa A de dimensão finita. Partindo do pressuposto de que a álgebra A é semisimples no sentido bárico, o objetivo era saber se a álgebra de multiplicação aqui denotada por M(A) seria semisimples no sentido bárico. Aresposta é negativa e isso mostramos com um exemplo. Assim buscamos condições que tornem esse fato verdadeiro. Finalizamos essa parte com uma espécie de recíproca, ou seja, adicionando a hipótese de que 'A POT.2'= A, chegamos que se M(A) ésemisimples no sentido bárico, então a álgebra A também é. Na terceira e última parte estudamos um tipo de álgebra cuja motivação vem de modelos genéticos mas que não é bárica. Não é associativa e possue um homorfismo sobrejetor cuja imagem é aálgebra de diferenciação sexual que tem dimensão dois. Tais álgebras são chamadas de álgebras dibáricas. Aqui estudamos esse homomorfismo ao qual chamamos de homomorfismo peso dibárico, definimos semisimplicidade e finalizamos com uma versão doTeorema de Krull-Schmidt e a definição de radical dibárico