Tópicos em teoria de Lie - Ramos, Bruno Reis (2024)
A presente dissertação de mestrado foi feita ao longo de dois anos no programa de pós-graduação em matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e Computacionais (ICMC-USP), durante o período de 2022-2024. O principal objetivo do trabalho é apresentar uma classificação das chamadas órbitas semissimples e nilpotentes de uma álgebra de Lie semissimples pela ação do seu grupo adjunto correspondente. Para isso, serão introduzidos alguns resultados clássicos da teoria de Lie para demonstrar que as órbitas semissimples podem ser parametrizadas pela a ação do grupo de Weyl sobre uma subálgebra de Cartan. Por outro lado, será demonstrado que o conjunto dos elementos nilpotentes está em relação bionívoca com as chamadas órbitas semissimples distinguidas, esse resultado é conhecido como a classificação de Dynkin-Kostant. Por fim, será discutida a classificação do tipo de partição para órbitas nilpotentes em álgebras de Lie clássicas.