Uma abordagem didático-pedagógica da racionalidade matemática na criação musical - Souza, Luciana Gastaldi Sardinha (2012)
A presente tese se ocupa, do ponto de vista didático-pedagógico, em estudar a presença da racionalidade matemática na criação musical. A linguagem matemática é uma poderosa ferramenta que pode ser utilizada para compreender estruturas subjacentes às composições. Com o intuito de defender essa característica, são apresentados, neste trabalho, conceitos e estruturas matemáticas passíveis de analisar algumas obras musicais, como a teoria de conjuntos de Forte, a qual permite, por exemplo, tratar translações e inversões por meio do conceito de função matemática. Essa mesma teoria possibilitou ainda analisar algumas composições do século XX, como as de Almeida Prado e Rodolfo Coelho de Souza. A presença da razão áurea é pesquisada na obra de Mozart, Villa Lobos, Bartók e Debussy. Exemplos de autossimilaridade na música são apresentados analisando-se composições de Bach e Rodolfo Coelho de Souza. São estudados diversos tipos de simetria e feitas algumas aplicações em correlação com a música. É verificado que funções transposição (T) e inversão (TnI) formam um grupo com a operação composição. São definidas as funções P, L e R que têm como elementos do domínio e da imagem acordes maiores e menores e é mostrado como essas funções, juntamente com a operação composição geram o grupo PLR. São analisados alguns Choros de Pixinguinha e algumas Canções dos Beatles, como Octopuss Garden e verifica-se que tais composições apresentam este grupo PLR de funções no seu encadeamento. Demonstra-se que os grupos T/TnI e PLR são isomorfos ao grupo diedral D12, oferecendo aos graduandos em matemática um exemplo representativo do rico potencial da interface matemática/música, no caso via uma aplicação em música da Teoria de Grupos. O forte caráter interdisciplinar do presente trabalho se fundamenta, do ponto de vista didático-pedagógico, em textos de Olga Pombo e Ivani Fazenda. Uma tentativa de reintegrar a música à educação pode ser verificada pela aprovação do Projeto de Lei 2732/2008, o qual determina a obrigatoriedade do ensino musical na Educação Básica. Assim sendo, um importante resultado deste trabalho é a proposta de uma disciplina, a ser oferecida na graduação, voltada tanto para estudantes de música como de matemática, que contribua, de alguma maneira, com a formação desses profissionais, oferecendo-lhes subsídios para atuar no ensino médio ao integrar essas duas disciplinas. Tal disciplina tem o intuito de gerar um vasto campo de trocas de experiências entre os alunos, os quais poderão se apropriar de novos conhecimentos proporcionados pela união dessas áreas do conhecimento.