Modelos não lineares para dados longitudinais provenientes de experimentos em blocos casualizados - Ogliari, Paulo José (1999)
São bastante comuns os experimentos na área agronômica e biológica nos quais as medidas são tomadas repetidamente sobre as mesmas árvores, os mesmos animais, etc. Geralmente a variável resposta para cada unidade experimental é observada em diversas ocasiões e também sob diferentes condições experimentais (tratamentos). Para dados longitudinais as ocasiões usualmente referem-se ao tempo em que as observações são feitas. É de se esperar que as observações realizadas numa mesma unidade apresentem-se correlacionadas, e que essa diminua ao longo do tempo e possivelmente, as variâncias sejam crescentes ao longo das ocasiões de avaliação. Este fato importantíssimo deve ser levado em consideração na análise estatística dos dados. Em estudos de crescimento de árvores geralmente o comportamento da variável resposta ao longo do tempo é melhor descrito por um modelo não linear nos parâmetros de interesse, já que esses modelos traduzem melhor a realidade do fenômeno biológico em estudo. Além disso é possível fazer uma interpretação biológica dos parâmetros. O delineamento experimental em blocos ao acaso é frequentemente utilizado na pesquisa agronômica, devendo o efeito de blocos ser incluído no modelo estatístico para isolar a variabilidade devida a ele, já que o mesmo participou na definição da estrutura de covariâncias. A interação blocos e tempo não foi incluída no modelo. Para a análise estatística utilizaram-se os dados de um experimento fatorial envolvendo duas espécies de eucalipto e dois espaçamentos conduzido no delineamento em blocos casualizados; a variável resposta considerada foi o volume sólido com casca (m3/ha), avaliado em árvores nas idades de 3, 4, 5 e 9 anos. Foram definidos dois modelos estatísticos: 1) o efeito de blocos é adicionado como um fator extra e de forma linear e 2) o efeito de blocos é adicionado de forma não linear. Em ambos, o efeito de blocos foi considerado aleatório. Esses modelos são em forma, similares ao modelo apresentado por Vonesh & Chinchilli (1997), capítulo 8, denominado de modelo não linear generalizado misto. Para representar a função esperada do crescimento de árvores de eucalipto utilizou-se o modelo não linear de Gompertz. Foram utilizadas sete diferentes estruturas para a matriz de covariâncias, sendo que três delas são parcialmente definidas pelo efeito aleatório de bloco usado para modelar os coeficientes de regressão individuais. Foram utilizados três métodos de estimação, quais sejam: 1) mínimos quadrados generalizados (MQG); 2) máxima verossimilhança (MV) e 3) máxima verossimilhança restrita (MVR). Para o primeiro método foi utilizado o procedimento em 4 estágios apresentado em Vonesh & Carter (1992) e Vonesh (1992) e para os dois últimos foi utilizado o algoritmo EM dentro de um outro de mínimos quadrados não linear apresentado em Hirst et. al. (1991) e Vonesh & Chinchilli (1997). Observou-se que, dentro de cada uma das estruturas as estimativas dos parâmetros fixos foram bem próximas para os três métodos de estimação. Através de algumas medidas de seleção de modelos e qualidade do ajuste, selecionou-se a estrutura quatro, e, também verificou-se que a função resposta marginal ficou bem ajustada aos dados. Comparando-se modelos sem e com o efeito aleatório de blocos observou-se que no segundo caso ocorreu maior precisão nas estimativas dos parâmetros. Após a estimação foi estudado o efeito das espécies e dos espaçamentos sobre o volume através de uma série de testes de hipóteses sobre os parâmetros do modelo. Houve efeito significativo de espécies e espaçamentos e a interação não foi significativa. Foram calculados os intervalos de confiança para os parâmetros fixos do modelo como também para as respostas médias nas diferentes idades. Para as análises estatísticas foram desenvolvidas rotinas na linguagem do PROC IML e PROC NLIN do SAS (Statistical Analysis System). (Anexo disponível somente na versão impressa)