Parâmetros de regularização de operadores diferenciais no processamento de dados aeromagnéticos - Melo, Janaína Anjos (2023)
A avaliação de derivadas numéricas é uma ferramenta essencial no processamento de dados magnéticos visando o mapeamento de lineamentos estruturais e estimativas de profundidade das respectivas fontes anômalas em subsuperfície. Geralmente, as derivadas direcionais são obtidas através de métodos numéricos baseados no cálculo da transformada de Fourier, suscetíveis à amplificação de ruído devido à instabilidade numérica. Uma forma de melhorar a estabilidade na diferenciação é aplicar a regularização de Tikhonov para balancear as características oscilatórias das derivadas com o grau de suavização associado à escolha particular do parâmetro de regularização. Neste trabalho, é proposto um procedimento gráfico que estima parâmetros de regularização para diferentes transformações do campo potencial que exigem derivadas de primeira ou segunda ordem. Esta ferramenta se baseia na normalização da norma L2 dos respectivos campos transformados para uma sequência de valores de teste do parâmetro de regularização, resultando em uma função característica com formato de escada. Essa função possui comportamento suave e monotônico, diminuindo de 1 a 0 para valores crescentes de regularização, em que o degrau superior (1) da função é associado às transformações não regularizadas e sub-regularizadas e o degrau inferior (0) corresponde às transformações sobre regularizadas. Testes sintéticos simulando modelos com diferentes níveis de ruído ou complexidades das anomalias ilustraram que a seleção apropriada do parâmetro de regularização para campos transformados depende da análise das distorções nos mapas. O processamento da deconvolução de Euler aplicado a modelos sintéticos mostrou que a escolha adequada do parâmetro de regularização está associada à verificação de inferências de profundidade errôneas (superestimadas). A aplicabilidade do procedimento de regularização é avaliada em dados aeromagnéticos em malha cobrindo duas áreas de estudo na Província Tocantins, Brasil central. Na Área I, abrangendo o Complexo Anápolis-Itauçu, transformações utilizando derivadas de primeira ordem regularizadas com o critério de rampa intermediária foram eficientes ao mapear melhor a continuidade de lineamentos magnéticos com diferentes direções e intersecções, associados a zonas de cisalhamento, falhas geológicas e corpos intrusivos. Aplicações na Área II cobrindo o corredor tectônico Transbrasiliano revelaram a necessidade de uma baixa dose de regularização para obtenção de estimativas de profundidade consistentes com as profundidades do embasamento subjacente à Bacia do Bananal, segundo as informações disponíveis de linhas sísmicas e modelos gravimétricos. A regularização vinculada ao critério de rampa intermediária foi suficiente para transformações com derivadas de primeira ordem para mapear o padrão de complexo de múltiplas estruturas lineares. Os resultados na Área II mostraram que transformações baseadas em derivadas de segunda ordem exigem um alto grau de regularização, visando detectar a contribuição individual de feições estruturais sutis.