Estimação da dimensão fractal de imagens de SPM - Pinto, Silvia Cristina Dias (2001)
Este trabalho utiliza o método da Salsicha de Minkowski usando dilatação exata para estimação da dimensão fractal em imagens de superfícies de SPM (Microscópio de Varredura por Ponta de prova). Descrevemos uma rotina que permite o cálculo de uma série de dilatações da superfície original em relação a vários raios. O método de dilatação exata considera todas as possíveis salsichas envolvendo um pré-cálculo das distâncias (raios) numa grade ortogonal, que são armazenadas em uma lista junto com suas coordenadas relativas. A partir daí, realizamos um estudo multiescala sobre a curva log-log do volume dilatado em termos dos raios a fim de obter o valor da dimensão fractal para a superfície analisada. Para isso aplicamos dois métodos numéricos exatos, os quais são baseados em: diferenciação da curva por diferenças finitas e, por diferenciação usando uma propriedade da Transformada de Fourier. Os valores da derivada do sinal obtido permitem caracterizar a evolução da dimensão fractal da superfície ao longo de várias escalas espaciais, isto é, a dimensão fractal apresenta um comportamento dinâmico em termos de escalas espaciais definida pelos raios.