Universalidade para medidas Stahl-Totik regulares - Alves Neto, Hermes (2022)
Em 2009, Lubinsky provou um limite de universalidade, antes conhecido em poucos casos, para uma grande família de medidas, as medidas Stahl-Totik regulares. Os polinômios ortogonais foram utilizados de forma original na obtenção de tal limite, através da localização das funções de Christoffel. O processo envolve aproximar núcleos reprodutores associados a medidas Stahl- Totik regulares ao núcleo reprodutor do peso de Legendre. Como o limite de universalidade é conhecido para o peso de Legendre, estas aproximações permitem a obtenção do resultado para a classe de medidas que trabalharemos. A universalidade a ser explorada neste trabalho tem como origem um modelo de matrizes aleatórias chamado de Ensemble Gaussiano Unitário, cuja distribuição de probabilidade pode ser escrita em termos do núcleo reprodutor associado aos polinômios de Hermite. De maneira geral, núcleos reprodutores associados a polinômios ortogonais definem um modelo estatístico chamado processo pontual determinante. É neste contexto geral que será explorado o limite de universalidade.