Construções consistentes de espaços de Banach C (K) com poucos operadores - Fajardo, Rogerio Augusto dos Santos (2007)
Neste trabalho aplicamos técnicas de combinatória infinitária e forcing na teoria dos espaços de Banach, investigando propriedades dos espaços de Banach da forma C(K), formado pelas funções reais contínuas sobre K com a norma do supremo, com poucos operadores, no sentido de que todo operador em C(K) é da forma gI+S, onde I é o operador identidade, g pertence a C(K) e S é fracamente compacto. Enfatizamos as construções onde K é conexo, o que implica que C(K) é indecomponível. Assumindo Axioma Diamante, um axioma combinatório mais forte que a Hipótese do Contínuo, construímos um espaço de Banach C(K) tal que C(L) tem poucos operadores, para todo L subespaço fechado de K. Sob a Hipótese do Contínuo construímos um espaço C(K) indecomponível com poucos operadores tal que K contém $\\beta N$ homeomorficamente. Em ZFC construímos um espaço C(K) com poucos operadores em um sentido estritamente mais fraco. Também mostramos a existência de pelo menos contínuo espaços de Banach C(K) indecomponíveis dois a dois essencialmente incomparáveis. Usando forcing provamos que existe consistentemente um espaço de Banach C(K) de densidade menor que contínuo com poucos operadores e um C(K) indecomponível de densidade menor que contínuo.