Numerical solution of inverse problems in computational neuroscience models

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Mandujano Valle, Jemy Alex
• Orientador(a): Madureira, Alexandre Loureiro, Leitão, Antonio Carlos Gardel
• Banca de defesa: Madureira, Alexandre Loureiro, Silva, Antonio Carlos Roque da, Novotny, Antônio André, Wedemann, Roseli Suzi
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Departamento: Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Modelos matemáticos; Neurociência computacional; Diferenças finitas
• Palavras-chave em Inglês: Cable Equation; Inverse Problem
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/303

Nesta tese, estudamos três modelos matemáticos em neurociência computacional. Um modelo matemático para a iniciação e propagação de um potencial de ação em um neurônio foi nomeado após seus criadores em 1952. Desde então, o modelo Hodgkin-Huxley (H-H), ou modelo baseado em condutância, tem sido amplamente usado no mundo da fisiologia. Um sistema de quatro equações diferenciais ordinárias não-lineares acopladas, como o modelo H-H, é geralmente difícil de analisar. Nesse contexto, alguns novos modelos desenvolvidos parecem satisfatoriamente reduzi-lo de quatro para três ou duas equações diferenciais. Um dos modelos reduzidos, com um sistema de duas equações diferenciais ordinárias não-lineares acopladas, é o modelo FitzHugh-Nagumo (F-N). Por outro lado, na matemática, é mais fácil trabalhar com equações diferenciais lineares do que com equações não lineares (modelos H-H e F-N). Por essa razão, iniciamos nossa pesquisa com a equação de cabo, uma equação diferencial parcial linear que descreve a voltagem em um cabo cilíndrico reto. Este modelo foi aplicado para modelar o potencial elétrico em dendritos e axônios. No entanto, às vezes, essa equação pode resultar em previsões incorretas para algumas geometrias realistas, especialmente quando o raio do cabo muda significativamente. O principal objetivo deste trabalho foi, então, estimar parâmetros nos modelos mencionados anteriormente, dada a medição do potencial de membrana (problemas inversos). Para resolver os problemas inversos, consideramos os métodos de regularização iterativos, como o método de Landweber e o método de erro mínimo. Calculamos a adjunta da derivada de Gâteaux usando diferentes abordagens para cada um dos nossos problemas. Além disso, implementamos numericamente os métodos para mostrar sua eficiência, usando os métodos numéricos Euler explícito e Euler implícito. Em seguida, descrevemos nossos problemas inversos. Na equação de cabo, determinamos condutâncias aproximadas com distribuição não uniforme, tanto em uma única ramificação quanto em uma árvore. Para obter os parâmetros desconhecidos na equação de cabo, usamos a iteração Landweber. Aplicamos o método de erro mínimo para encontrar uma função desconhecida aproximada no modelo FitzHugh-Nagumo. No modelo de Hodgkin- Huxley, estimamos as condutâncias máximas (três constantes), o número de partículas de ativação e inativação nos canais iônicos (três constantes) e também os parâmetros com distribuição não uniforme. Usamos o método do erro mínimo novamente, na equação H-H, para aproximar os parâmetros desconhecidos.