Contributions to the filtering theory of continuous-time markovian jump linear systems

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Vergés, Fortià Vila
• Orientador(a): Fragoso, Marcelo Dutra
• Banca de defesa: Fragoso, Marcelo Dutra, Todorov, Marcos Garcia, Val, João Bosco Ribeiro do, Vargas, Alessandro do Nascimento
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Departamento: Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Markov, Processos de; Sistemas lineares de controle; Sistemas dinâmicos lineares; Filtros (Matemática); Equações Diferenciais
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/366

As equações diferenciais estocásticas com salto Markoviano constituem uma classe impor- tante de sistemas dinâmicos, e tem sido muito usada para modelar sistemas sujeitos a mudanças abruptas na sua estrutura. Essas mudanças podem ser devido a, por exemplo, perturbações ambientais, falhas em componentes, volatilidade em sistemas económicos, mudanças abruptas em interconexões de subsistemas, etc. Estas falhas podem ser encon- tradas em sistemas de controle para aeronaves, sistemas robóticos, estruturas grandes e flexíveis em estações espaciais, etc. Nessa tese, estamos especialmente interessados na classe de sistemas que é conhecida na literatura como sistemas lineares com salto Markoviano (SLSM), em que o mecanismo de salto é modelado por uma cadeia de Markov, que é também conhecido na literatura como modo de operação do sistema. Estudamos o problema de filtragem para o modo de operação em três cenários: (1) o caso clássico conhecido na literatura como hidden Markov model; (2) o caso de SLSM com observação parcial do modo de operação; (3) o caso de SLSM com observações parciais tanto do estado como do modo de operação. Existe atualmente na literatura filtros ótimos não lineares finitos para os dois primeiros cenários e infinito para o último cenário. Os principais entraves dos filtros ótimos não lineares são: (i) a performance depende fortemente do método numérico estocástico usado; (ii) a grande dificuldade de obter a sua versão estacionaria e; (iii) no contexto de controle ótimo para SLSM, com observações parciais do modo de operação, introduz não-linearidades na equação de Hamilton-Jacobi-Belman, fazendo com que seja muito complexo obter uma solução fechada para o problema de controle. Motivado em parte por isso, o principal objetivo dessa tese é deduzir o filtro ótimo linear para o modo de operação em todos os cenários acima mencionados. Além disso, mediante o estudo de convergência de uma certa classe de equações diferenciais de Riccati, obter os respectivos filtros estacionários. Finalmente, usando o método numérico para equações diferenciais estocasticas de Euler-Murayama e o resultado de Yuan e Mao, realizamos e analisamos uma grande variedade de simulações para ilustrar a performance dos filtros obtidos nesta tese.