Pricing path-dependent derivative securities: new approach

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Rodriguez Otazú, Juan Bladimiro
• Orientador(a): Baczynski, Jack, Vicente, José Valentim Machado
• Banca de defesa: Baczynski, Jack, Todorov, Marcos Garcia, Fajardo, José Santiago, Saporito, Yuri Fahham
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Departamento: Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Derivativos (Finanças); Processos, Lévy
• Palavras-chave em Inglês: No-arbitrage pricing; Path-dependent derivatives
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS SOCIAIS APLICADAS::ECONOMIA::ECONOMIA MONETARIA E FISCAL
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/297

A precificação e hedging de derivativos nos mercados de ações e de renda fixa é uma tarefa desafiadora tanto do ponto de vista teórico quanto empírico. Embora o método de precificação via medida risco-neutro seja uma teoria bem estabelecida, sua aplicação prática não é trivial. Os produtos disponíveis no mercado podem ser muito complexos, com uma diversidade de payoffs exóticos. Uma grande quantidade de artigos da literatura acadêmica tem se dedicado a propor modelos para contornar as questões práticas de precificação e hedging de derivativos em mercados de ações e de renda fixa. Em casos especiais, é possível encontrar uma formula fechada para o seu preço. No entanto, em configurações mais gerais, este não é o caso e deve-se confiar em metodos numéricos para encontrar o preço do derivativo. Nesta tese, abordamos essa questão propondo um novo metodo na forma de série para precificar derivativos dependentes do caminho. A ideia é produzir uma discretização no tempo e nos valores do processo estocástico que aparece no valor esperado que dá o preço. A novidade teórica do método é que nos beneficiamos da fórmula de Feynman-Kac não para obter preços mas sim probabilidades - que aparecem como pesos nos termos da serie. As PDEs associadas a formula de Feynmac são, no caso, unidimensionais com condicao terminal simples operando apenas em um intervalo unitario de tempo. Os payoffs não interferem seja na condição terminal ou em outro lugar qualquer, e o método é insensivel à forma de dependência do payoff ao caminho. A nós parece que é a primeira vez que tal tipo de abordagem é usada. Nosso método admite computação paralela. O valor esperado é considerado como uma fórmula estocástica abstrata e depois aplicada ao cenário financeiro. O método é bastante geral, uma vez que lida com tempo contínuo, bem como com monitoramento discreto de derivativos dependentes das trajetorias sob difusões e processos de Levy . Requer apenas duas hipóteses naturais. Primeiro, o mercado é livre de arbitragem, o que nos permite usar o método de precificação risco-neutro. Em segundo lugar, a difusão ou o processo de Levy deve ser consistente com a fórmula de Feynman-Kac. Nosso método de discretização fornece, portanto, uma fórmula, a ser resolvida numericamente, para calcular o preço exato dos derivativos nos mercados de ações e de renda fixa. Ilustramos o método precificando uma opção de taxa de juros do tipo asiática, chamada opção de Indice de Depósito Interbancário (IDI). Este é um produto padronizado negociado na Bolsa de Valores e Futuros no mercado de renda fixa brasileiro.