Identificação de dimensões fractais a partir de uma analogia dinâmica

Barros, Marcelo Miranda

Identificação de dimensões fractais a partir de uma analogia dinâmica

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa:	2007
Autor(a) principal:	Barros, Marcelo Miranda
Orientador(a):	Bevilácqua, Luiz
Banca de defesa:	Galeão, Augusto Cesar Noronha Rodrigues , Toledo, Elson Magalhães , Musafir, Ricardo Eduardo
Tipo de documento:	Dissertação
Tipo de acesso:	Acesso aberto
Idioma:	por
Instituição de defesa:	Laboratório Nacional de Computação Científica
Programa de Pós-Graduação:	Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
Departamento:	Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos
País:	BR
Palavras-chave em Português:	Fractais Dimensão fractal Estruturas fractais Curvas no plano Dimensão dinâmica
Palavras-chave em Inglês:	Fractal Fractal dimensions Fractal structures Plane curves Dynamical dimension
Área do conhecimento CNPq:	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::TEORIA DA COMPUTACAO::COMPUTABILIDADE E MODELOS DE COMPUTACAO
Link de acesso:	https://tede.lncc.br/handle/tede/74
Resumo:	Several areas of knowledge use fractal geometry to help to understand natural objects and phenomena. Irregular self-similar - in which parts resemble the whole - objects may be better understood through fractal dimensions which provide how a property varies with resolution or scale. We present a new approach to calculate fractal dimensions that, instead of the frequently used methods based on covering, seeks geometry information from physical characteristics. Here, we treat the element of a fractal sequence as structures. Imposing constraints on the structures, we build simple harmonic oscillators. The variation of the period of these oscillators with respect to a determined measure of length provides a fractal dimension. This techinique was tested for a family of continuous self-similar plane curves, including the classical Koch triadic. We show that this dynamical dimension may be related to Hausdorff-Besicovitch dimension. With random geometry, the techinique besides providing a fractal dimension, identifies randomness. A new kind of fractal is also presented. The ideia is to use more than one generator in the generation process of a fractal to obtain mixed fractals.

Metadados do item

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We present a new approach to calculate fractal dimensions that, instead of the frequently used methods based on covering, seeks geometry information from physical characteristics. Here, we treat the element of a fractal sequence as structures. Imposing constraints on the structures, we build simple harmonic oscillators. The variation of the period of these oscillators with respect to a determined measure of length provides a fractal dimension. This techinique was tested for a family of continuous self-similar plane curves, including the classical Koch triadic. We show that this dynamical dimension may be related to Hausdorff-Besicovitch dimension. With random geometry, the techinique besides providing a fractal dimension, identifies randomness. A new kind of fractal is also presented. The ideia is to use more than one generator in the generation process of a fractal to obtain mixed fractals.Diversas áreas do conhecimento têm utilizado a geometria fractal para melhor entender muitos objetos e fenômenos naturais. Objetos irregulares com padrão auto-similar onde as partes se assemelham ao todo podem ser melhor compreendidos através de dimensões fractais que fornecem como o valor de uma propriedade varia dependendo da resolução, ou escala, em que o objeto é observado ou medido. Apresentamos uma nova abordagem para calcular dimensões fractais através de características físicas. Neste trabalho busca-se uma caracterização da dinâmica de estruturas lineares com geometria fractal. Trata-se os elementos de uma sequência geradora de um fractal como estruturas. Osciladores harmônicos simples são construídos com tais estruturas. A variação do período de vibração desses osciladores com uma determinada medida de comprimento nos fornece uma dimensão fractal. A técnica foi testada para a família de curvas contínuas e auto-similares no plano, onde está incluída a clássica triádica de Koch. Mostramos que essa dimensão dinâmica pode ser relacionada à dimensão de Hausdorff-Besicovitch. Com geometria aleatória, a técnica além de fornecer a dimensão fractal, identifica a aleatoriedade. Um novo tipo de fractal é apresentado. A idéia é usar mais de um gerador no processo de geração de um fractal para obter os fractais mistos.Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:54Z (GMT). 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Identificação de dimensões fractais a partir de uma analogia dinâmica

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