Algoritmos quânticos para problemas em teoria de grupo computacional

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Gonçalves, Demerson Nunes
• Orientador(a): Portugal, Renato
• Banca de defesa: Giraldi, Gilson Antonio , Leal, Guilherme Augusto de La Roque , Donângelo, Raul José
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Departamento: Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos
• País: BR
• Palavras-chave em Português: Computação Quântica; Problema do Subgrupo Oculto; Algoritmos Quânticos; Teoria de Grupos; Transformada de Fourier
• Palavras-chave em Inglês: Quantum Computing; Hidden Subgroup Problem; Quantum Algorithms; Group Theory; Fourier Transform
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::TEORIA DA COMPUTACAO::COMPUTABILIDADE E MODELOS DE COMPUTACAO
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/121

We present a new polynomial-time quantum algorithm that solves the hidden subgroup problem (HSP) for a special class of metacyclic groups, namely Z_{p} \rtimes \Z_{q^s}, with q \mid (p-1) and p/q= \up{poly}(\log p), where p, q are any odd prime numbers and s is any positive integer. This solution generalizes previous algorithms presented in the literature. In a more general setting, without imposing a relation between p and q, we obtain a quantum algorithm with time and query complexity 2^{O(\sqrt{\log p})}. In any case, those results improve the classical algorithm, which needs {\Omega}(\sqrt{p}) queries. We also present quantum algorithms for the HSP over non-abelian groups of order 2^{n+1} which have a cyclic subgroup of index 2 and for some semidirect product \Z_N^m \rtimes \Z_p, where N has a special prime factorization.