On gradient Ricci soliton Riemannian submersions

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Ribeiro, Adrian Vinícius Castro
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/9826971123428992
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal do Amazonas
Instituto de Ciências Exatas
Brasil
UFAM
Programa de Pós-graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Sóliton de Ricci
Submersão Riemanniana
Métrica tipo Einstein
Produto deformado
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
Link de acesso: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/7607
Resumo: Nesta tese nós mostramos como construir sólitons de Ricci gradientes que são realizados como submersões Riemannianas com espaço total tendo fibras totalmente umbı́licas e distribuição horizontal integrável. Esta construção é baseada em uma generalização de produtos deformados para fibrados, bem como, em uma construção de sólitons de Ricci gradiente produtos deformados a partir do qual nós sabemos que os espaços base de tais produtos deformados são necessariamente variedades tipo Ricci-Hessiano. Ao estudar esta última classe de variedades Riemannianas nós também obtemos resultados de trivialidade e inexistência de sólitons de Ricci gradiente produtos deformados. Estes resultados decorrem de um teorema tipo Liouville e da validade de um princı́pio do máximo fraco no infinito para um operador de difusão especı́fico sobre uma variedade tipo Ricci-Hessiano.
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spelling On gradient Ricci soliton Riemannian submersionsSóliton de RicciSubmersão RiemannianaMétrica tipo EinsteinProduto deformadoCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICASóliton de RicciSubmersão RiemannianaProduto deformadoNesta tese nós mostramos como construir sólitons de Ricci gradientes que são realizados como submersões Riemannianas com espaço total tendo fibras totalmente umbı́licas e distribuição horizontal integrável. Esta construção é baseada em uma generalização de produtos deformados para fibrados, bem como, em uma construção de sólitons de Ricci gradiente produtos deformados a partir do qual nós sabemos que os espaços base de tais produtos deformados são necessariamente variedades tipo Ricci-Hessiano. Ao estudar esta última classe de variedades Riemannianas nós também obtemos resultados de trivialidade e inexistência de sólitons de Ricci gradiente produtos deformados. Estes resultados decorrem de um teorema tipo Liouville e da validade de um princı́pio do máximo fraco no infinito para um operador de difusão especı́fico sobre uma variedade tipo Ricci-Hessiano.In this thesis we show how to construct gradient Ricci solitons that are realized as Riemannian submersions with total space having totally umbilical fibers and integrable horizontal distribution. This construction is based on a generalization of warped products to bundles as well as a construction of gradient Ricci soliton warped products, from which we know that the base spaces of such warped products are necessarily Ricci-Hessian type manifolds. By studying this latter class of Riemannian manifolds we also obtain triviality and nonexistence results for gradient Ricci soliton warped products. These results stem from a Liouville type theorem and the validity of a weak maximum principle at infinity for a specific diffusion operator on a Ricci-Hessian type manifold.Universidade Federal do AmazonasInstituto de Ciências ExatasBrasilUFAMPrograma de Pós-graduação em MatemáticaGomes, José Nazareno Vieirahttp://lattes.cnpq.br/5896951132632512Nardulli, Stefanohttp://lattes.cnpq.br/7867487466217054Almaraz, Sérgio de Mourahttp://lattes.cnpq.br/1915720116318294Lira, Jorge Herbert Soares dehttp://lattes.cnpq.br/1873757687453531Ribeiro, Adrian Vinícius Castrohttp://lattes.cnpq.br/98269711234289922020-01-14T14:00:30Z2019-12-13info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfRIBEIRO, Adrian Vinícius Castro. On gradient Ricci Soliton Riemannian submersions. 2019. 37 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2019.https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/7607enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAMinstname:Universidade Federal do Amazonas (UFAM)instacron:UFAM2020-01-15T05:03:41Zoai:https://tede.ufam.edu.br/handle/:tede/7607Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://200.129.163.131:8080/PUBhttp://200.129.163.131:8080/oai/requestddbc@ufam.edu.br||ddbc@ufam.edu.bropendoar:65922020-01-15T05:03:41Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM - Universidade Federal do Amazonas (UFAM)false
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