Uma contribuição ao ensino de números irracionais e de incomensurabilidade para o ensino médio.

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: SANTOS, Ana Cláudia Guedes dos.
• Orientador(a): MORAIS FILHO, Daniel Cordeiro de.
• Banca de defesa: PEREIRA, André Gustavo Campos., FERNANDES, José de Arimatéia., MORAIS FILHO, Daniel Cordeiro de.
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
• Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)
• Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Números irracionais; Ensino médio; Números racionais; Expressões decimais; Segmentos comensuráveis; Segmentos incomensuráveis; Irrational Numbers; High school; Rational numbers; Decimal expressions; Comsurable segments; Immeasurable segments
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2161

Este trabalho tem como proposta pedagógica apresentar aos alunos o conceito de segmentos comensuráveis e de segmentos incomensuráveis, mostrando a importância desses conceitos para o estudo dos números racionais e irracionais. Veremos um processo de verificação da comensurabilidade de dois segmentos, doravante P.V.C.D.S, que é um processo geométrico de verificação de comensurabilidade de dois segmentos. A partir do P.V.C.D.S, apresentamos a demonstração clássica de que p2 é irracional, com uma abordagem geométrica, mostrando que o segmento do lado de um quadrado de medida 1 e o segmento de sua diagonal são incomensuráveis. Ainda apresentamos um estudo sobre expressões decimais, no qual será apresentado um teorema que nos permite verificar se uma fração irredutível possui representação decimal finita ou infinita e periódica. Também apresentamos outro teorema que nos permite transformar expressões decimais finitas e infinitas e periódicas na sua forma de fração. Por fim, apresentaremos algumas sugestões de atividades, que englobam todo conteúdo do presente TCC. Essas atividades foram aplicadas a uma turma de 1 ano do Ensino Médio de uma escola pública, e as respostas dos alunos estão anexadas ao trabalho.