Sobre biholomorfismos com órbitas finitas e conjuntos analíticos invariantes

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Matos, Lucivanio de Lisboa Santos
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Biholomorfismo com órbitas finitas; Curva de pontos fixo; Integral primeira holomorfa; Curva Matemática; Órbita (Física)
• Link de acesso: http://app.uff.br/riuff/handle/1/31020

Neste trabalho, interessamo-nos pelo estudo dos biholomorfismos com a propriedade de órbitas finitas e a sua relação com o estudo de folheações holomorfas e com a existência de curvas analíticas invariantes. Mostramos que, se um biholomorfismo F com a propriedade de órbitas finitas é o fluxo de um campo de vetores, então seu espectro Spec(D0F) é formado por raízes da unidade. Por outro lado, construímos uma família de exemplos de biholomorfismos com a propriedade de órbitas finitas com apenas um autovalor raiz da unidade. Mostramos, ainda, que, se um biholomorfismo em dimensão dois possui a propriedade de órbitas finitas, então ao menos um de seus autovalores é raiz da unidade. Isso é uma consequência do Teorema da curva de pontos fixos, que também provaremos aqui. Mais precisamente, mostraremos que, se um biholomorfismo F tem a propriedade de órbitas finitas em dimensão n = 2, então algum iterado de F possui um germe de curva analítica de pontos fixos. Um outro fenômeno que abordamos aqui é a construção de biholomorfismos e folheações com propriedades relevantes para compor a literatura deste tema. Em particular, construímos uma família de fluxos não integráveis em dimensão n = 2 com a propriedade de órbitas finitas. Estes exemplos serão usados para construir folheações de codimensão dois em (C3, 0) do tipo Siegel, cuja holonomia de uma separatriz isolada é de órbitas finitas, mas que, ainda assim, não admitem uma integral primeira holomorfa sequer.