O teorema de Marden e uma generalização

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Volpato, Pollyana Gomes
• Orientador(a): Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo
• Banca de defesa: Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Oliveira, Ricardo Nunes de, Sousa, Flávio Raimundo de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: PROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Elipse de Steiner; Teorema de Marden; Generalização do teorema de Marden; Polinômios com coeficientes complexos
• Palavras-chave em Inglês: Steiner’s ellipse; Marden’s theorem; Generalization of Marden’s theorem; Polynomials with complex coefficients
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6705

The main objective of this work is to demonstrate Marden’s Theorem, which tells us that given a third-degree polynomial with complex coefficients, the roots of this polynomial are not collinear and form a triangle T in the complex plane. There is a unique ellipse inscribed in T and tangent to the sides at their midpoints. The foci of this ellipse are the roots of the derivative of the polynomial. We show that such an ellipse is Steiner’s Ellipse. We make a generalization of the Marden Theorem using degree n polynomial.