Métodos de primeira ordem acelerados

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Ribeiro, Douglas Nascimento lattes
Orientador(a): Melo, Jefferson Divino Gonçalves de lattes
Banca de defesa: Melo, Jefferson Divino Gonçalves de, Alves, Maicon Marques, Gonçalves, Max Leandro Nobre, Ferreira, Orizon Pereira
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
ISTA
FISTA
Método acelerado forward – backward
Complexidade por iteração
Palavras-chave em Inglês:
Accelerated forward – backward
Iteration complexity
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12377
Resumo: The analysis of the efficiency of algorithms to solve optimization problems is fundamental for the improvement and design of algorithms with better computational performances. Such efficiency can be measured, for example, by the “speed” in which the sequence generated by the algorithm converges to a solution of the problem at hand. From the work of Nesterov and Nemirovski in the 80's, the efficiency of an algorithm was also considered through its iteration complexity, that is, the number of iterations necessary to obtain an "approximate solution" for the problem. In this work, we will analyze the iteration complexity of the algorithms: Iterative Shrinkage-Thresholding (ISTA), Fast Iterative Shrinkage-Thresholding (FISTA) and an accelerated Forward-Backward Nesterov type method. This study will be be carried out from a theoretical and computational point of view.
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From the work of Nesterov and Nemirovski in the 80's, the efficiency of an algorithm was also considered through its iteration complexity, that is, the number of iterations necessary to obtain an "approximate solution" for the problem. In this work, we will analyze the iteration complexity of the algorithms: Iterative Shrinkage-Thresholding (ISTA), Fast Iterative Shrinkage-Thresholding (FISTA) and an accelerated Forward-Backward Nesterov type method. This study will be be carried out from a theoretical and computational point of view.A análise da eficiência de algoritmos para resolver problemas de otimização é fundamental para o aprimoramento e elaboração de algoritmos com melhor desempenho computacional. Tal eficiência pode ser mensurada, por exemplo, pela “velocidade” com que a sequência gerada pelo algoritmo converge para uma solução do problema em questão, ou seja, a taxa de convergência assintótica (convergência sublinear, linear ou quadrática, etc). A partir dos trabalhos de Nesterov e Nemirovski na década de 80, a eficiência de um algoritmo passou também a ser considerada por meio de sua complexidade por iteração, isto é, o número de iterações necessárias para obter uma “solução aproximada” do problema de interesse. Neste trabalho, iremos analisar a complexidade por iteração dos algoritmos Iterative Shrinkage-Thresholding (ISTA), Fast Iterative Shrinkage-Thresholding (FISTA) e um método acelerado Forward-Backward de Nesterov. Este estudo será feito do ponto de vista teórico e computacional.Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2022-10-17T18:58:58Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Douglas Nascimento Ribeiro - 2022.pdf: 4065145 bytes, checksum: ead4d4137507c781c517227d1fce7470 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2022-10-18T13:04:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Douglas Nascimento Ribeiro - 2022.pdf: 4065145 bytes, checksum: ead4d4137507c781c517227d1fce7470 (MD5) license_rdf: 805 bytes, checksum: 4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347 (MD5)Made available in DSpace on 2022-10-18T13:04:16Z (GMT). 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