Fluxo de curvatura média e hipersuperfícies Tipo-T-Einstein

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Novais, Rafael Marlon de
• Orientador(a): Leandro Neto, Benedito
• Banca de defesa: Leandro Neto, Benedito, Reis, Hiuri Fellipe Santos dos, Sampaio Junior, Valter Borges, Manfio, Fernando, Santos, João Paulo dos
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RMG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Fluxo de curvatura média; Fluxo redutor de curvas; Auto-similar; Soliton; Tipo-Einstein; Hipersuperfícies de rotação
• Palavras-chave em Inglês: Mean curvature flow; Curve shortening flow; Self-similar; Einstein-type; Rotation hypersurface
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12881

We present an analysis of the self-similar solutions of Mean Curvature Flow (MCF) by ruled and revolution surfaces in $\mathbb{R}^{3}$. We prove that homothetic helicoidal motion solutions whose initial condition is a non-cylindrical ruled surface must be trivial. When the initial condition is a surface of revolution, we characterize the solutions in terms of the curvature of the generatrix curve. We characterize the curve shortening flow (CSF) soliton solutions on the torus of revolution $\mathbb{T}^{2}\subset\mathbb{R}^3$. We show that the solutions must be asymptotic to the equators of the torus. Furthermore, we generalize this result to surfaces of revolution in $\mathbb{R}^3$. Finally, we prove that a class of Einstein-type hypersurfaces in $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$ are rotational or totally umbilical hypersurfaces.