Hipersuperfícies tipo-espaço máximas em variedades de Lorentz possuindo um campo de vetores tipo-luz paralelo

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: CRUZ, Joicy Priscila de Araújo
Orientador(a): SANTOS, Fábio Reis dos
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Geometria
Vetores
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/41374
Resumo: Neste trabalho estudaremos hipersuperfícies tipo-espaço com curvatura média constante e, em particular, hipersuperfícies tipo-espaço máximas imersas em um espaço-tempo pp-wave satisfazendo a condição de convergência tipo-tempo (TCC). Primeiro faremos uma breve introdução ao espaço-tempo pp-wave e estabeleceremos a fórmula para o laplaciano de uma função suporte relacionado a hipesuperfície tipo-espaço neste espaço-tempo. Em seguida, mostraremos que toda hipersuperfície tipo-espaço máxima fechada (compacta sem bordo) é totalmente geodésica e em particular não há hipersuperfícies tipo-espaço fechada cuja curvatura média constante é diferente de zero. Além disso, exibiremos um exemplo de hipersuperfícies tipo-espaço máximas em espaços- tempo pp-wave. E assim, podemos apresentar resultados relacionados a curvatura gaussiana e parabolicidade que caracterizam superfícies máximas nessas variedades Lorentzianas e a partir desses resultados estabelecer sob qual hipótese as superfícies completas máximais são totalmente geodésicas. Finalmente, com base nos resuldados citados anteriormente mostraremos uma extensão para o clássico teorema de Calabi-Bernstein para superfícies máximas completas em espaço-tempo pp-wave 3-dimensional.
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Em seguida, mostraremos que toda hipersuperfície tipo-espaço máxima fechada (compacta sem bordo) é totalmente geodésica e em particular não há hipersuperfícies tipo-espaço fechada cuja curvatura média constante é diferente de zero. Além disso, exibiremos um exemplo de hipersuperfícies tipo-espaço máximas em espaços- tempo pp-wave. E assim, podemos apresentar resultados relacionados a curvatura gaussiana e parabolicidade que caracterizam superfícies máximas nessas variedades Lorentzianas e a partir desses resultados estabelecer sob qual hipótese as superfícies completas máximais são totalmente geodésicas. Finalmente, com base nos resuldados citados anteriormente mostraremos uma extensão para o clássico teorema de Calabi-Bernstein para superfícies máximas completas em espaço-tempo pp-wave 3-dimensional.CAPESIn this work we will study constant mean curvature spacelike hypersurfaces and in particular maximal spacelike hypersurfaces immersed in pp-wave spacetimes satisfying the timelike convergence condition (TCC). First we will make a brief introduction to pp-wave spacetime and establish the formula for the Laplacian of a support function related to space-like hypersurface in this spacetime. Then, we will show that every closed maximal hypersurface (compact without boundary) is totally geodesic and in particular the non-existence of compact spacelike hypersurfaces whose constant mean curvature is non-zero and also. Furthermore, we will show an example of maximal space-like hypersurfaces in pp-wave spacetimes. And so, we can present results related to Gaussian curvature and parabolicity that characterize maximum surfaces in these Lorentzian manifolds and from these results establish under which hypothesis the maximum complete surfaces are totally geodesic. Finally, based on the results mentioned above we will show an extension of the classical Calabi–Bernstein theorem for complete maxima surfaces in 3-dimensional pp-wave spacetime.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessGeometriaVetoresHipersuperfícies tipo-espaço máximas em variedades de Lorentz possuindo um campo de vetores tipo-luz paraleloinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPECC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/41374/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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