Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Costa, Anna Regina Côrbo
• Orientador(a): Mansur, Webe João
• Banca de defesa: Peters, Franciane Conceição, Loureiro, Felipe dos Santos, Fontes Junior, Edivaldo Figueiredo, Alvarez, Gustavo Benítez
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio de Janeiro
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
• Departamento: Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Engenharia Civil; Equação de Helmholtz; Método Galerkin descontínuo-contínuo
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11422/9593

Neste trabalho são propostas duas consistente formulações Galerkin Descontínuo-Contínuo para o problema de Helmholtz: uma formulação Galerkin descontínua hibridizada ( método HDG) que utiliza uma componente contínua e outra descontínua acopladas. Para a formulação HDG, é apresentado a análise da condensação estática de onde concluímos que o sistema global gerado é menor que o sistema global de outros métodos híbridos já estabelecidos. Além disto, mostramos que o problema é bem-posto a partir de um certo grau de refinamento da malha. Para a formulação CDG, é introduzida uma formulação onde é utilizada uma forma bilinear de transferência de estabilidade que conecta internamente as componentes descontínua e contínua. Este mecanismo permite eliminar a componente descontínua em função da contínua o que torna o problema de um bem-posto localmente contínuo. Nos experimentos numéricos , é verificado o custo computacional dos métodos HDG e CDG comparados com o custo da formulação Galerkin contínuo ( CG) para um polinômio de aproximação fixo e diferentes refinamentos de malha. Os resultados numéricos demonstram que o método CDG é o mais robusto e com maior acurácia, apesar de ter um esforço computacional superior aos demais. Já o método HDG apresenta custo computacional similar ao esforço do método CG. No entanto, ele necessita de menos refinamento de malha para se aproximar da solução exata. Por fim, concluímos que cada método possui vantagens distintas porém ambos possuem grande potencial a ser ainda explorado.