Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica
Ano de defesa: | 2016 |
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Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Dissertação |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Roraima
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Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
BR
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Link de acesso: | http://www.bdtd.ufrr.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=343 |
Resumo: | Nesta dissertação, apresentamos os resultados de uma ampla pesquisa bibliográfica sobre as equações diofantinas e seus métodos de solução mais utilizados. A mais simples desta classe de equações é a da forma ax + by = c, com a, b e c números inteiros e ab 6= 0, chamada equação diofantina linear nas duas incógnitas x e y. No trabalho, expomos diversos métodos de resolução destas equações, em duas e três incógnitas. Para tanto, utilizamos conceitos de divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, números primos, dentre outros, que formam parte do currículo do Ensino Fundamental. No Brasil, as equações diofantinas não são comumente exploradas na Educação Básica, embora sejam perfeitamente compreensíveis nesse nível, como se mostra no texto do professor A. Guelfond, consultado na redação do trabalho. Na dissertação, incluímos, também, um capítulo sobre as contribuições de Diofanto para a Aritmética, que pode ser uma fonte de motivação para o estudo das equações diofantinas; e outro capítulo, ampliando as perspectivas sobre equações diofantinas não lineares. Esperamos que o trabalho seja uma fonte bibliográfica facilmente acessível aos professores da Educação Básica, e estimule seu interesse e criatividade para a introdução elementar desses conteúdos na prática docente e na preparação dos alunos para as Olimpíadas de Matemática. |
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info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisConvite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica2016-08-24Alberto Martin Martinez Castanedahttp://lattes.cnpq.br/4672567020559479 http://lattes.cnpq.br/4403870376012104555Altino da Silva NetoUniversidade Federal de RoraimaPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PROFMATUFRRBRteoria dos números equações diofantinas equações lineares equações não linearesnumber theory diophantine equations linear equations nonlinear equationsMATEMATICANesta dissertação, apresentamos os resultados de uma ampla pesquisa bibliográfica sobre as equações diofantinas e seus métodos de solução mais utilizados. A mais simples desta classe de equações é a da forma ax + by = c, com a, b e c números inteiros e ab 6= 0, chamada equação diofantina linear nas duas incógnitas x e y. No trabalho, expomos diversos métodos de resolução destas equações, em duas e três incógnitas. Para tanto, utilizamos conceitos de divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, números primos, dentre outros, que formam parte do currículo do Ensino Fundamental. No Brasil, as equações diofantinas não são comumente exploradas na Educação Básica, embora sejam perfeitamente compreensíveis nesse nível, como se mostra no texto do professor A. Guelfond, consultado na redação do trabalho. Na dissertação, incluímos, também, um capítulo sobre as contribuições de Diofanto para a Aritmética, que pode ser uma fonte de motivação para o estudo das equações diofantinas; e outro capítulo, ampliando as perspectivas sobre equações diofantinas não lineares. Esperamos que o trabalho seja uma fonte bibliográfica facilmente acessível aos professores da Educação Básica, e estimule seu interesse e criatividade para a introdução elementar desses conteúdos na prática docente e na preparação dos alunos para as Olimpíadas de Matemática.In this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equations and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab 6= 0, called Diophantine linear equation in the unknowns x and y. Divers solutions methods for these equations, in two or three unknowns are discussed. Therefore, concepts like divisibility, Euclidean division, grated common divisor, prime numbers, among others, that are included in the Elementary Schools curriculum. In Brazil, Diophantine equations are not commonly exploited in Basic Education, even though they are perfectly understandable at this educational level, like Professor A. Guelfond shows in his book consulted in the redaction of the dissertation. There are also a chapter about Diophantuss contributions to Arithmetic, which can be a source of motivation to study the Diophantine equations; and another chapter, extending perspectives, about nonlinear Diophantine equations. We hope that the dissertation becomes a suitable easy accessible bibliographic font for Basic Education teachers and stimulates their interest and creativity for an elemental introducing of these contents in their teaching and in the students training for Math Olympiads. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorhttp://www.bdtd.ufrr.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=343application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRRinstname:Universidade Federal de Roraima (UFRR)instacron:UFRR2024-04-22T16:48:55Zoai:bdtd.ufrr.br:271Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.bdtd.ufrr.br/tde_busca/index.phpPUBhttp://www.bdtd.ufrr.br/tde_oai/oai3.phpbiblioteca.central@ufrr.br||biblioteca.central@ufrr.bropendoar:2016-12-02T06:43:21Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRR - Universidade Federal de Roraima (UFRR)false |
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