Ações de categorias, sistemas e equivalência entre as categorias de sistemas e semigrupos inversos
Ano de defesa: | 2011 |
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Orientador(a): | |
Banca de defesa: | , |
Tipo de documento: | Dissertação |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Santa Maria
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Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pós-Graduação em Matemática
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Departamento: |
Matemática
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País: |
BR
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Palavras-chave em Português: | |
Área do conhecimento CNPq: | |
Link de acesso: | http://repositorio.ufsm.br/handle/1/9972 |
Resumo: | Mark V. Lawson, in the book "Inverse Semigroups: The Theory of partial symmetries", provides a very relevant study of the characteristics of inverse semigroups, including Wagner-Preston Theorem of Representation, which states that every inverse semigroup can be faithfully represented by a inverse semigroup of partial bijections on a set. A refinement of this theorem shows that every inverse semigroup is isomorphic to an inverse semigroup of all partial symmetries (of a specific type) of some structure specifies. These structures belong to a class of category actions on sets. In this work we study each stage of refinement and go further, as the article "Constructing inverse semigroups from category actions"of this author, Initially, we point out that based on the actions on a set of categories that satisfy the condition of the orbit we obtain an inverse semigroup with zero. Reciprocally, each inverse semigroup with zero we can obtain a category action that satisfies some conditions. Such actions, called systems, constitute the category SY S. Next, build functors between the categories and category SY S and the category INV of inverse semigroups with zero: Θ : SY S ! INV and : INV ! SY S, showing that every inverse semigroup S of INV , we have Θ(Ω(S)) isomorphic to S. However, for each system T of SY S, (Θ(T)) and T does not always are isomorphic. Still, it is possible to show that INV is equivalent to a proper quotient of the category SY S. |
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2017-02-142017-02-142011-04-08BILHAN, Katielle de Moraes. Ações de categorias, sistemas e equivalência entre as categorias de sistemas e semigrupos inversos. 2011. 83 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2011.http://repositorio.ufsm.br/handle/1/9972Mark V. Lawson, in the book "Inverse Semigroups: The Theory of partial symmetries", provides a very relevant study of the characteristics of inverse semigroups, including Wagner-Preston Theorem of Representation, which states that every inverse semigroup can be faithfully represented by a inverse semigroup of partial bijections on a set. A refinement of this theorem shows that every inverse semigroup is isomorphic to an inverse semigroup of all partial symmetries (of a specific type) of some structure specifies. These structures belong to a class of category actions on sets. In this work we study each stage of refinement and go further, as the article "Constructing inverse semigroups from category actions"of this author, Initially, we point out that based on the actions on a set of categories that satisfy the condition of the orbit we obtain an inverse semigroup with zero. Reciprocally, each inverse semigroup with zero we can obtain a category action that satisfies some conditions. Such actions, called systems, constitute the category SY S. Next, build functors between the categories and category SY S and the category INV of inverse semigroups with zero: Θ : SY S ! INV and : INV ! SY S, showing that every inverse semigroup S of INV , we have Θ(Ω(S)) isomorphic to S. However, for each system T of SY S, (Θ(T)) and T does not always are isomorphic. Still, it is possible to show that INV is equivalent to a proper quotient of the category SY S.Mark V. Lawson, no livro "Inverse Semigroups: The Theory of partial symmetries", fornece um estudo bastante relevante das caracteristicas dos semigrupos inversos sendo alguns destes, baseados no famoso Teorema da representação de Wagner-Preston, que afirma que todo semigrupo inverso pode ser fielmente representado por um semigrupo inverso de bijeções parciais sobre um conjunto. Um refinamento deste teorema mostra que cada semigrupo inverso é isomorfo a um semigrupo inverso de todas simetrias parciais (de um específico tipo) de alguma estrutura específica. Estas estruturas pertencem a uma classe de ações de categorias sobre conjuntos. Nesta dissertação pretendemos compreender cada etapa deste refinamento e ir mais além, conforme o artigo "Constructing inverse semigroups from category actions" deste mesmo autor, inicialmente, destacaremos que a partir de ação de categorias sobre um conjunto que satisfazem a chamada condição de órbita, podemos construir um semigrupo inverso com zero e reciprocamente, a cada semigrupo inverso com zero é possível construir uma ação de categoria satisfazendo certas condições. Tais ações são denominadas sistemas, sendo a categoria dos sistemas denotada por SY S. A seguir, construiremos funtores ntre as categorias SY S e a categoria INV dos semigrupos inversos com zero: Θ : SY S ! INV e : INV ! SY S, mostrando que a cada semigrupo inverso S de INV , temos Θ(Ω(S)) isomorfo a S. No entanto, para 3 cada sistema T de SY S, (Θ(T)) e T nem sempre são isomorfos. Mesmo assim, é possível mostrar que INV é equivalente a um quociente adequado da categoria SY S.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorapplication/pdfporUniversidade Federal de Santa MariaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFSMBRMatemáticaMatemáticaCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAAções de categorias, sistemas e equivalência entre as categorias de sistemas e semigrupos inversosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisLazzarin, João Robertohttp://lattes.cnpq.br/6965026304626005Cortes, Wagner de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/8811543307134909Fusieger, Pedrohttp://lattes.cnpq.br/0662696868729944http://lattes.cnpq.br/0579153171605378Bilhan, Katielle de Moraes10010000000840030030030030001d5a469-d49f-46e1-8ce5-173fbd4be70fb9b62ddc-aef2-4d63-a2f9-9508fa244159cd298193-644c-4c8f-b0e3-58e0d004d78eded41b68-f687-4930-827d-4ed4d7275fccinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do UFSMinstname:Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)instacron:UFSMORIGINALDIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdfDissertação de Mestradoapplication/pdf462598http://repositorio.ufsm.br/bitstream/1/9972/1/DIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdf243759fe335efde0c1f4c1753c954153MD51TEXTBILHAN, KATIELLE DE MORAES.pdf.txtBILHAN, KATIELLE DE MORAES.pdf.txtExtracted texttext/plain123406http://repositorio.ufsm.br/bitstream/1/9972/2/BILHAN%2c%20KATIELLE%20DE%20MORAES.pdf.txt00db21dda69d13023b8c667ef09d0a8eMD52DIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdf.txtDIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdf.txtExtracted texttext/plain123406http://repositorio.ufsm.br/bitstream/1/9972/4/DIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdf.txt00db21dda69d13023b8c667ef09d0a8eMD54THUMBNAILBILHAN, KATIELLE DE MORAES.pdf.jpgBILHAN, KATIELLE DE MORAES.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5320http://repositorio.ufsm.br/bitstream/1/9972/3/BILHAN%2c%20KATIELLE%20DE%20MORAES.pdf.jpg820f32d5adb1f0c5aecb729de05da690MD53DIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdf.jpgDIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5320http://repositorio.ufsm.br/bitstream/1/9972/5/DIS_PPGMATEMATICA_2011_BILHAN_KATIELLE.pdf.jpg820f32d5adb1f0c5aecb729de05da690MD551/99722023-05-23 10:57:36.619oai:repositorio.ufsm.br:1/9972Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufsm.br/ONGhttps://repositorio.ufsm.br/oai/requestatendimento.sib@ufsm.br||tedebc@gmail.comopendoar:2023-05-23T13:57:36Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do UFSM - Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)false |
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