Nuclearidade de operadores integrais positivos

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Carvalho, Suélen Almeida
• Orientador(a): Ferreira, José Claudinei
• Banca de defesa: Castro, Mario Henrique de , Menegatto, Valdir Antônio
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Matemática; Hilbert, Espaço de; Operadores integrais; Traço; Nuclearidade; Hilbert spaces; Integral operators; Rrace; Nuclearity
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/18746; http://doi.org/10.14393/ufu.di.2017.240

O principal objetivo deste trabalho é apresentar condições para que um operador integral positivo K : L2(X,cr) ^ L2(X,cr), dado por K(f)(x) = Jx f (y)k(x,y)da(y), para cada f G L2(X, cr), seja núcleo (ou classe traço), isto é, seja tal que X)/l|K(f )|| < to, para alguma base ortonormal B de L2 (X, a). Primeiramente será tratado o caso em que X é um conjunto Lebesgue mensurável em Mn e analisada a nuclearidade de operadores por meio da aplicação do Teorema de Mercer para o núcleo k. Quando não for possível aplicar esse teorema em k serão feitas aproximações por meio de operadores com núcleos que satisfazem tal teorema e majorados pela função máximo de Hardy-Littlewood. Depois disso, a nuclearidade será analisada usando limites em normas adequadas. Esse processo pode ser adaptado para estudar a nuclearidade de operadores cujos núcleos não são positivos definidos, mas podem ser escritos como combinação de outros núcleos que são. O trabalho termina com a análise da nuclearidade no caso em que X é um conjunto de medida <r- finita, não necessariamente em Mn, que possui uma estrutura de filtro adequada. Para isso será usada uma adaptação dos núcleos aproximados e auxiliares, sem o uso do Teorema de Mercer, através de martingais, majorados por meio da função máximo para martingais.