Máximo número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finito

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Muñoz Herrera, Nicolás Fitzgerald lattes
Orientador(a): Neumann, Victor Gonzalo Lopez
Banca de defesa: Carvalho, Cicero Fernandes de, Borges Filho, Herivelto Martins
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Zeros de polinômios
Zeros of polynomials
Função de Hilbert
Hilbert's function
Teorema de Macaulay
Macaulay's theorem
Teorema de Wei
Wei's theorem
Matemática
Mathematics
Álgebra
Algebra
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::ALGEBRA COMUTATIVA
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/29293
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.357
Resumo: Neste trabalho apresentamos uma cota para o número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finito e adicionalmente mostramos um exemplo que atinge aquela cota transformando aquela cota em um máximo. Estes resultados foram provados usando ferramentas algébricas e combinatórias. Os principais elementos usados para provar este resultado é o Teorema da base de Hilbert, as bases de Groebner, a função de Hilbert, a generalização do teorema de Macaulay e a generalização do teorema de Wei. Este trabalho foi principalmente baseado nos textos Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) e Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).
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Este trabalho foi principalmente baseado nos textos Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) e Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).In this work, we present an upper bound for the number of zeros of a family of polynomials in a finite cartesian product and additionally we show an example that takes that upper bound turning that upper bound in a maximum. These results have been proven using algebraic and combinatorial tools. The main elements used to prove this result are the Hilbert's base theorem, the Groebner's bases, the Hilber's function, the generalization of Macaulay's theorem and the generalization of Wei's theorem. This work was mainly based on the texts Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) and Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorDissertação (Mestrado)porUniversidade Federal de UberlândiaPrograma de Pós-graduação em MatemáticaBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::ALGEBRA COMUTATIVACNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICAZeros de polinômiosZeros of polynomialsFunção de HilbertHilbert's functionTeorema de MacaulayMacaulay's theoremTeorema de WeiWei's theoremMatemáticaMathematicsÁlgebraAlgebraMáximo número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finitoMaximum number of zeros of a polynomial family in a finite cartesian productinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisNeumann, Victor Gonzalo LopezCarvalho, Cicero Fernandes deBorges Filho, Herivelto Martinshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K2753103Y0Muñoz Herrera, Nicolás Fitzgerald3473498908reponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFULICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81792https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/29293/4/license.txt48ded82ce41b8d2426af12aed6b3cbf3MD54ORIGINALMaximoNumeroZeros.pdfMaximoNumeroZeros.pdfDissertaçãoapplication/pdf1837307https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/29293/1/MaximoNumeroZeros.pdf73a287c4e7d8db48ca854fefc1a0c90cMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/29293/3/license_rdf9868ccc48a14c8d591352b6eaf7f6239MD53TEXTMaximoNumeroZeros.pdf.txtMaximoNumeroZeros.pdf.txtExtracted texttext/plain94205https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/29293/5/MaximoNumeroZeros.pdf.txt251f59bdcaf47dc878efe947824e4fbeMD55THUMBNAILMaximoNumeroZeros.pdf.jpgMaximoNumeroZeros.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1147https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/29293/6/MaximoNumeroZeros.pdf.jpg1f718753e93d8daa150ee2c06a4caf28MD56123456789/292932020-05-07 03:17:29.703oai:repositorio.ufu.br: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Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2020-05-07T06:17:29Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false
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