Espaços de operadores lineares, multilineares e polinômios regulares em espaços de Riesz e reticulados de Banach

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Monção, Ariel de Oliveira lattes
Orientador(a): Botelho, Geraldo Márcio de Azevedo lattes
Banca de defesa: Luiz, José Lucas Pereira lattes, Castro, Mario Henrique de lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
espaço de Riesz
Dedekind completo
reticulado de Banach
operadores lineares regulares
operadores multilineares regulares
polinômios homogêneos regulares
norma regular
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL NAO-LINEAR
Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/35281
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.228
Resumo: Os objetivos centrais desta dissertação são: (i) Discorrer sobre a introdução de uma relação de ordem nos conjuntos dos operadores lineares, operadores multilineares e polinômios homogêneos regulares entre espaços de Riesz de forma a torná-los espaços de Riesz. (ii) Discorrer sobre a definição de uma norma, chamada de norma regular, nos espaços dos operadores lineares, operadores multilineares e polinômios homogêneos regulares entre reticulados de Banach de forma a torná-los reticulados de Banach. Para alcançar esses objetivos provaremos, entre outros resultados, os seguintes teoremas fundamentais. O Teorema de Kantorovich, que estabelece que os operadores lineares positivos são determinados pelo cone positivo de seu domínio. O Teorema de F. Riesz-Kantorovich, o qual garante que o espaço dos operadores lineares regulares com contradomínio Dedekind completo é um espaço de Riesz Dedekind completo. E o resultado que assegura a continuidade dos operadores lineares positivos definidos em um reticulado de Banach a valores em um espaço de Riesz normado.
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Para alcançar esses objetivos provaremos, entre outros resultados, os seguintes teoremas fundamentais. O Teorema de Kantorovich, que estabelece que os operadores lineares positivos são determinados pelo cone positivo de seu domínio. O Teorema de F. Riesz-Kantorovich, o qual garante que o espaço dos operadores lineares regulares com contradomínio Dedekind completo é um espaço de Riesz Dedekind completo. E o resultado que assegura a continuidade dos operadores lineares positivos definidos em um reticulado de Banach a valores em um espaço de Riesz normado.The main purposes of this work are the following: (i) To show how an order relation can be introduced in the sets of regular linear operators, multilinear operators and homogeneous polynomials between Riesz spaces so that they become Riesz spaces. (ii) To show how a norm, called regular norm, can be defined in the spaces of regular linear operators, multilinear operators and homogeneous polynomials between Banach lattices so that they become Banach lattices. To achieve these tasks we prove, among several other results, the following fundamental theorems. The Kantorovich Theorem, which establishes that positive operators are fully determined by the positive cone of the domain space. The F. Riesz-Kantorovich Theorem, which guarantees that the space of regular linear operators taking values in a Dedekind complete space is a Dedekind complete Riesz space. And the result that assures that every positive linear operator from a Banach lattice to a normed Riesz space is continuous.FAPEMIG - Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas GeraisDissertação (Mestrado)porUniversidade Federal de UberlândiaPrograma de Pós-graduação em MatemáticaBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONALCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL NAO-LINEARMatemáticaAnálise funcionalPolinômiosespaço de RieszDedekind completoreticulado de Banachoperadores lineares regularesoperadores multilineares regularespolinômios homogêneos regularesnorma regularEspaços de operadores lineares, multilineares e polinômios regulares em espaços de Riesz e reticulados de BanachSpaces of regular linear operators, multilinear operators and polynomials in Riesz spaces and Banach latticesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisBotelho, Geraldo Márcio de Azevedohttp://lattes.cnpq.br/6734011684397258Luiz, José Lucas Pereirahttp://lattes.cnpq.br/1709610740846564Castro, Mario Henrique dehttp://lattes.cnpq.br/3993394466090685http://lattes.cnpq.br/1371942425907248Monção, Ariel de Oliveira85reponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFUCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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