Regularidade fina para equação de meios porosos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Machado, Gabriel Pizzio
Orientador(a): Diehl, Nicolau Matiel Lunardi
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equações
Meio poroso
Equações parabólicas
Iteração geométrica
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/267600
Resumo: A teoria de regularidade de soluções de equações diferenciais parciais (EDP's) tem tido grande importância ao longo das últimas décadas. Neste trabalho, iremos considerar uma das mais importantes equações parabólicas do tipo degenerado, a Equação de Meios Porosos, (PME) ut − div(m|u| m−1∇u) = f, m > 1. Como resultado principal desta dissertação, iremos mostrar que soluções fracas localmente limitadas da equação de meios porosos não-homogênea são localmente C 0,γ no espaço e C 0, γ θ no tempo, com γ = min 2α − 0 2 + (m − 1)α0 , r(2q − d) − 2q q[mr − (m − 1)] , θ := 2 + γ(1 − m), onde 0 < α0 ≤ 1 denota o expoente Hölder ótimo de soluções do caso homogêneo. A prova deste resultado é feita através de um lema de aproximação, onde aproximamos soluções da PME não-homogênea por soluções da equação homogênea, e num processo geométrico iterativo, usando a escala apropriada para a equação.
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spelling Machado, Gabriel PizzioDiehl, Nicolau Matiel Lunardi2023-11-25T03:25:51Z2023http://hdl.handle.net/10183/267600001187534A teoria de regularidade de soluções de equações diferenciais parciais (EDP's) tem tido grande importância ao longo das últimas décadas. Neste trabalho, iremos considerar uma das mais importantes equações parabólicas do tipo degenerado, a Equação de Meios Porosos, (PME) ut − div(m|u| m−1∇u) = f, m > 1. Como resultado principal desta dissertação, iremos mostrar que soluções fracas localmente limitadas da equação de meios porosos não-homogênea são localmente C 0,γ no espaço e C 0, γ θ no tempo, com γ = min 2α − 0 2 + (m − 1)α0 , r(2q − d) − 2q q[mr − (m − 1)] , θ := 2 + γ(1 − m), onde 0 < α0 ≤ 1 denota o expoente Hölder ótimo de soluções do caso homogêneo. A prova deste resultado é feita através de um lema de aproximação, onde aproximamos soluções da PME não-homogênea por soluções da equação homogênea, e num processo geométrico iterativo, usando a escala apropriada para a equação.The regularity theory for solutions of Partial Di erential Equations (PDE's) has been of great importance over the last few decades. In this work, we consider one of the most important parabolic equations of the degenerate type, the Porous Medium Equation, (PME) ut − div(m|u| m−1∇u) = f, m > 1. As the main result of this thesis, we show that locally bound weak solutions of the non-homogeneous porous media equation are locally C 0,γ in space and C 0, γ θ in time, with γ = min 2α − 0 2 + (m − 1)α0 , r(2q − d) − 2q q[mr − (m − 1)] , θ := 2 + γ(1 − m). where 0 < α0 ≤ 1 denotes the optimal Hölder exponent of solutions of the homogeneous case. The proof of this result is made through an approximation lemma, where we approximate solutions of the inhomogeneous PME by solutions of the homogeneous equation, and in an iterative geometric process, using the appropriate scale for the equation.application/pdfporEquaçõesMeio porosoEquações parabólicasIteração geométricaRegularidade fina para equação de meios porososinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2023mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001187534.pdf.txt001187534.pdf.txtExtracted Texttext/plain42847http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/267600/2/001187534.pdf.txt95243c877781f21a5ce35c2a35fe7a87MD52ORIGINAL001187534.pdfTexto completoapplication/pdf473064http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/267600/1/001187534.pdff596a1167f5df6dfc32ea0d9575d3255MD5110183/2676002023-11-26 04:25:40.718709oai:www.lume.ufrgs.br:10183/267600Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532023-11-26T06:25:40Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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