Zeros Elementares de Álgebras de Lie de Campos de Vetores

• Ano de defesa: 1996
• Autor(a) principal: Luiz Carlos Martins Junior
• Orientador(a): Jose Luis Arraut Vergara
• Banca de defesa: Suely Druck, Oziride Manzoli Neto
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade de São Paulo
• Programa de Pós-Graduação: Matemática
• País: BR
• Link de acesso: https://doi.org/10.11606/D.55.2018.tde-12012018-144349

Quando um grupo de Lie nilpotente age sem pontos fixos sobre uma superfície compacta M, a característica de Euler X(M) de M é zero [11]. Isso sugere a possibilidade de um teorema tipo Poincaré-Hopf para ações destes grupos em variedades compactas. J.F.Plante em seu artigo \"Elementary Zeros of Lie Algebras of Vector Fields\" , [12], obtém urna caracterização dos zeros elementares dessas álgebras em dois casos: quando g é nilpotente e quando g é semi-simples. Ele também mostra que para uma álgebra de Lie abeliana g de campos de vetores de uma superfície compacta, tal que todo zero de g é elementar, existe um subconjunto S ⊂ g tal que g — S tem medida nula e para todo X ∈ S valem: (a) O conjunto de zeros isolados de X coincide com o conjunto (finito) de zeros de g; (b) Se p1,..., pk são os zeros de g então ∑k1=1 índice (X, pi ) = x (M) . Baseado neste teorema e em um exemplo, ele mostra que não é possivel definir o índice de g em um zero isolado p como o índice de um zero de um elemento genérico X ∈ S em p. Embora ele não diga, o leitor fica com a impressão que um teorema do tipo Poincaré-Hopf, como mencionado no começo, não parece existir. Nesta dissertação faço uma exposição detalhada do artigo de J.F.Plante ilustrando com exemplos os teoremas do artigo.