Hybrid DG methods for Biot's consolidation problem

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Ledoino, Ismael de Souza
• Orientador(a): Loula, Abimael Fernando Dourado
• Banca de defesa: Loula, Abimael Fernando Dourado, Carmo, Eduardo Dutra Gomes do, Igreja, Iury Higor Aguiar da, Karam Filho, José, Almeida, Regina Célia Cerqueira de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Departamento: Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Elasticidade; Materiais porosos; Método de Galerkin descontínuo híbrido
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::GEOCIENCIAS::GEOLOGIA
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/304

Propomos um novo método de Galerkin discontínuo misto-híbrido para o problema de consolidação de Biot. Nossa formulação é um problema misto em três incógnitas principais: o campo de deslocamento, a pressão nos poros e uma pseudo pressão hidrostática, introduzida com o objetivo de obter-se um método livre de trancamento. A hibridização consiste na introdução de multiplicadores de Lagrange para o traço das componentes do deslocamento e da pressão nos poros, para impor fracamente as condições de interface nas arestas dos elementos. Com esta formulação híbrida, é possível obter-se um sistema global que envolve apenas graus de liberdade associados aos multiplicadores de Lagrange. Com a solução do sistema global, calcula-se a solução do restante das variáveis resolvendo-se os problemas locais em nível de elemento. A análise numérica é feita através do lemma de Babuška, e estimativas na norma da energia são fornecidas, enquanto que estimativas na norma L2 são apresentadas apenas para o problema de elasticidade linear associado. Contudo, experimentos numéricos sugerem que taxas de convergência ótimas na norma L2 também são obtidas para o problema de consolidação de Biot. Assim como a análise demonstra, experimentos numéricos verificam que o método é estável mesmo usando-se aproximações de mesma ordem para todas as variáveis, o que gera taxas de convergência mais balanceadas. Experimentos numéricos também são desenvolvidos para demonstrar clara evidência de que o método é livre de locking.