High order space and time discretizations to biot’s consolidation problem

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Ledoino, Ismael de Souza
• Orientador(a): Loula , Abimael Fernando Dourado
• Banca de defesa: Loula, Abimael Fernando Dourado, Malta, Sandra Mara Cardoso, Correa, Maicon Ribeiro, Faria, Cristiane Oliveira de, Carmo, Eduardo Gomes Dutra do
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Departamento: Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Elasticidade; Materiais porosos; Galerkin, Métodos de
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::ENGENHARIAS
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/309

Propomos uma discretização de alta ordem no tempo e no espaço para o problema de consolidação de Biot, composta de um método misto híbrido de Galerkin descontínuo no espaço (HDG) e de um método de Runge-Kutta modificado no tempo (MRK). O método HDG é baseado em uma formulação mista em três variáveis: deslocamento, pressão no poro e pressão hidrostática, introduzida para gerar uma formulação livre de trancamento. A hibridização é feita através da inserção de multiplicadores de Lagrange contínuos ou descontínuos, identificados com o traço dos campos de deslocamento e pressão do poro no esqueleto da malha. A análise numérica no espaço lida com multiplicadores de Lagrange descontínuos de ordem reduzida, que são associados com operadores de projeção para preservar taxas de convergência ótimas. Para a discretização no tempo, generalizamos o método de segunda ordem de Crank-Nicolson para o método de alta ordem de Runge-Kutta conhecido como método de colocação de Gauss-Legendre (GLC). O método GLC derivado leva a uma forma mais eficiente de se implementar o método de Runge-Kutta (RK) para EDPs, e a fórmula de conversão é aplicável a diversos tipos de métodos RK. Isso inclui o método de colocação de Radau IIA, usado para manter aproximações de alta ordem livres de trancamento e de oscilações no campo de pressão do poro. Uma análise numérica do problema semi-discreto é apresentada, e estimativas de erro também são derivadas para os problemas totalmente discretos associados aos esquemas de Euler implícito e Crank-Nicolson. Experimentos numéricos são apresentados para mostrar taxas ótimas de convergência no espaço e no tempo, as propriedades da discretização espacial de ser livre de trancamento e de oscilações no campo de pressão do poro, e a estabilidade incondicional da discretização no tempo.