Desenvolvimento e análise paramétrica de uma estratégia de opções de compra europeias de PETR4 baseada na derivada de Radon-Nikodým

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Khalil, Raphael Viana
• Orientador(a): Pinto, Afonso de Campos
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Arbitragem estatística; Derivada de Radon-Nikodým; Medida neutra ao risco; Medidas de probabilidade P e Q; Mistura de normais; Kolmogorov-Smirnov
• Palavras-chave em Inglês: Arbitrage statistics; Radon-Nikodým derivative; Risk-neutral world; Measure of probability P e Q; Fitting; Mixture of gaussian densities distribution
• Link de acesso: https://hdl.handle.net/10438/29699

O objetivo deste trabalho é apresentar uma estratégia de ‘arbitragem estatística’ com opções de compra europeias. O algoritmo desenvolvido realiza uma avaliação dos valores nominais de uma variável aleatória ( Z ), baseada na derivada de Radon-Nikodým, em conjunto com uma pré-seleção de trades formando um subconjunto da base de dados selecionado a partir de uma análise paramétrica sobre o modelo. Para a construção do algoritmo utilizaram-se as opções de compra de PETR4 negociadas desde 02 de janeiro de 2015 até 11 de dezembro de 2019 bem como todos os preços de fechamento da ação PETR4 para as mesmas datas. A partir da consolidação dos dados, realiza-se um fitting da distribuição de retornos do ativo PETR4 para uma distribuição correspondente a uma mistura de densidades de distribuições gaussianas ,utilizando o teste de Kolmogorov-Smirnov, e assim se obtém uma aproximação empírica para a probabilidade observada, ou seja, ‘a’ medida de probabilidade do ‘mundo’ real ( ℙ ). Em paralelo, desenvolve-se algebricamente a partir da equação de apreçamento de uma opção Call uma forma de estimar a probabilidade de ocorrência do evento preço no vencimento ser superior ao strike, ou seja, a medida de probabilidade no ‘mundo’ neutro a risco ( ℚ ). A partir da obtenção desses valores, calcula-se a variável aleatória Z (razão entre as probabilidades dadas pelas medidas ℚ e ℙ ) e aplica-se a estratégia dividindo-a em duas fases: avaliação paramétrica dos fatores para determinação da sensibilidade dos resultados obtidos; análise combinando a variação entre os diferentes parâmetros da análise anterior. A avaliação de qualidade da estratégia é baseada na distribuição de seus retornos, cálculo da mediana e média dos retornos das simulações. Outro objetivo deste estudo é sugerir uma estratégia de arbitragem estatística no mercado de opções de compra europeias que seja independente da escolha do modelo de precificação (“model free”) e que consiga explorar as discrepâncias e especificidades do mercado de ações e opções brasileiro.