O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Petrucio dos Santos, Rosemir
Orientador(a): Ostete Jannis Luchetta, Valéria
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)
SÃO PAULO
Programa de Pós-Graduação: Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Link de acesso: https://repositorio.ifsp.edu.br/handle/123456789/1010
Resumo: O objetivo desse trabalho é propor uma sequência de atividades destinadas aos professores de matemática, que poderão reproduzir e aplicar em sala de aula, no ensino das relações trigonométricas e no desenvolvimento das fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque na geometria, para estudantes do 2◦ ano do ensino médio, porém algumas atividades podem ser propostas para estudantes do 9◦ ano do ensino fundamental. Para isso apresentamos e discutimos a história da matemática como recurso didático, passamos pelos fatos históricos que motivaram o surgimento das primeiras tabelas que indicavam relações entre medidas angulares e medidas lineares, como os ângulos centrais e as medidas das cordas, bem como, chegou-se à definição de seno com Johann Müller ou Regiomontanus (1436 – 1476). Além disso, com François Viète (1540 – 1603), temos um enfoque geométrico, que permite construir triângulos retângulos com ângulos duplos, triplos, etc. e assim determinar relações trigonométricas para arcos duplos, triplos, etc., seguido de uma conexão entre a trigonometria e a resolução de equações algébricas.
id IFSP-1_2d3160affad087acb9f5a79a2a4f79fa
oai_identifier_str oai:repositorio.ifsp.edu.br:123456789/1010
network_acronym_str IFSP-1
network_name_str Repositório Institucional do Instituto Federal de São Paulo (RI-IFSP)
repository_id_str
spelling Petrucio dos Santos, RosemirMarins de Carvalho, HenriqueVieira de Almeida, MárcioOstete Jannis Luchetta, Valéria2024-08-21T15:39:03Z2024-08-21T15:39:03Z2023https://repositorio.ifsp.edu.br/handle/123456789/1010Santos, Rosemir Petrucio dos. O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète. São Paulo: IFSP, 2023. 110 f. il.O objetivo desse trabalho é propor uma sequência de atividades destinadas aos professores de matemática, que poderão reproduzir e aplicar em sala de aula, no ensino das relações trigonométricas e no desenvolvimento das fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque na geometria, para estudantes do 2◦ ano do ensino médio, porém algumas atividades podem ser propostas para estudantes do 9◦ ano do ensino fundamental. Para isso apresentamos e discutimos a história da matemática como recurso didático, passamos pelos fatos históricos que motivaram o surgimento das primeiras tabelas que indicavam relações entre medidas angulares e medidas lineares, como os ângulos centrais e as medidas das cordas, bem como, chegou-se à definição de seno com Johann Müller ou Regiomontanus (1436 – 1476). Além disso, com François Viète (1540 – 1603), temos um enfoque geométrico, que permite construir triângulos retângulos com ângulos duplos, triplos, etc. e assim determinar relações trigonométricas para arcos duplos, triplos, etc., seguido de uma conexão entre a trigonometria e a resolução de equações algébricas.The objective of this work is to propose a sequence of activities aimed at mathematics teachers, which they will be able to reproduce and apply in the classroom, in the teaching of trigonometric relations and in the development of double and triple arc formulas with a focus on geometry, for 2nd grade students. ◦ year of high school, however some activities can be proposed for students in the 9th year of elementary school. To this end, we present and discuss the history of mathematics as a teaching resource, we go through the historical facts that motivated the emergence of the first tables that indicated relationships between angular measurements and linear measurements, such as central angles and chord measurements, as well as, we arrived at to the definition of sine with Johann Müller or Regiomontanus (1436 – 1476). Furthermore, with François Viète (1540 – 1603), we have a geometric approach, which allows us to construct right-angled triangles with double, triple angles, etc. and thus determine trigonometric relations for double, triple arcs, etc., followed by a connection between trigonometry and the resolution of algebraic equations.application/pdfInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)SÃO PAULOPrograma de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMATAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessO ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François VièteThe teaching of trigonometric relations and double and triple arc formulas with focus geometric design developed by François Vièteinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/otherinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionHistória da matemáticaRelações trigonométricasResolução de equação cúbicaArcos duplosGeometria2725358262822301porreponame:Repositório Institucional do Instituto Federal de São Paulo (RI-IFSP)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)instacron:IFSPORIGINALDissertação-ROSEMIR PETRUCIO DOS SANTOS.pdfDissertação-ROSEMIR PETRUCIO DOS SANTOS.pdfapplication/pdf2815693https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/5e3715b8-4e5c-4e0b-aa5b-39e760ff22fc/download8631c2228e66e0bcb905891e4d274c38MD51trueAnonymousREADROSEMIR SANTOS.TERMO DE AUTORIZAÇÃO.PDFROSEMIR SANTOS.TERMO DE AUTORIZAÇÃO.PDFDados sensíveisapplication/pdf228903https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/db43a63b-6fc3-44e6-a2f3-17b1bd11f45c/downloada61ba84e05a355951b3ceb8613907af2MD52falseAdministratorREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8905https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/8f8086a7-8a87-494f-9647-6922507b1b0b/download57e258e544f104f04afb1d5e5b4e53c0MD53falseAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81961https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/5cf68508-dc45-4ddb-8a49-315b3115e7e1/download4ea986eae65b13cbb2a0ff7cd0c3cb94MD54falseAnonymousREADTEXTDissertação-ROSEMIR PETRUCIO DOS SANTOS.pdf.txtDissertação-ROSEMIR PETRUCIO DOS SANTOS.pdf.txtExtracted texttext/plain172813https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/785b147f-0a75-41d6-84f3-b59fc18df668/download52eae4b32291818c9ea2f4bd645d87f4MD513falseAnonymousREADROSEMIR SANTOS.TERMO DE AUTORIZAÇÃO.PDF.txtROSEMIR SANTOS.TERMO DE AUTORIZAÇÃO.PDF.txtExtracted texttext/plain2https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/7c70e72d-76a7-44d1-bfac-2f58093344e1/downloade1c06d85ae7b8b032bef47e42e4c08f9MD515falseAdministratorREADTHUMBNAILDissertação-ROSEMIR PETRUCIO DOS SANTOS.pdf.jpgDissertação-ROSEMIR PETRUCIO DOS SANTOS.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3629https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/cec5dae4-e892-4cb7-95ee-1f966607a403/download973a38ddc3ca3a51c152b96fe79e8fa3MD514falseAnonymousREADROSEMIR SANTOS.TERMO DE AUTORIZAÇÃO.PDF.jpgROSEMIR SANTOS.TERMO DE AUTORIZAÇÃO.PDF.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4221https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/9f701992-74cb-4101-ad8e-54f90f8393c8/download8bd0d51e4d16acb8918bf78d85fa2cceMD516falseAdministratorREAD123456789/10102026-09-21 15:45:55.416http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilopen.accessoai:repositorio.ifsp.edu.br:123456789/1010https://repositorio.ifsp.edu.brRepositório InstitucionalPUBrepo@ifsp.edu.bropendoar:2026-09-21T15:45:55Repositório Institucional do Instituto Federal de São Paulo (RI-IFSP) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)falseTElDRU7Dh0EgREUgRElTVFJJQlVJw4fDg08gTsODTyBFWENMVVNJVkEKQW8gYXNzaW5hciBlIGVudmlhciBlc3RhIGxpY2Vuw6dhLCB2b2PDqiAobyhzKSBhdXRvcihlcykgb3UgcHJvcHJpZXTDoXJpbyBkb3MgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMpIGNvbmNlZGUgYW8gUmVwb3NpdMOzcmlvIEluc3RpdHVjaW9uYWwgZG8gSW5zdGl0dXRvIEZlZGVyYWwgZGUgRWR1Y2HDp8OjbywgQ2nDqm5jaWEgZSBUZWNub2xvZ2lhIGRlIFPDo28gUGF1bG8gLSAoUkktIElGU1ApIG8gZGlyZWl0byBuw6NvIGV4Y2x1c2l2byBkZSByZXByb2R1emlyLCBkaXN0cmlidWlyIGUgdG9ybmFyIGFjZXNzw612ZWwgc3VhIHN1Ym1pc3PDo28gKGluY2x1aW5kbyBvIHJlc3VtbykgZW0gdG9kbyBvIG11bmRvIGVtIGZvcm1hdG8gaW1wcmVzc28gZSBlbGV0csO0bmljbyBlIGVtIHF1YWxxdWVyIG1laW8sIGluY2x1aW5kbywgbWFzIG7Do28gbGltaXRhZG8gYSDDoXVkaW8gb3UgdsOtZGVvLCBzZW5kbyBxdWUgY29tIGVzc2EgbGljZW7Dp2EgbsOjbyBleGNsdXNpdmEgbyBkZXBvc2l0YW50ZSBjb250aW51YSBhIHJldGVyIHRvZG9zIG9zIGRpcmVpdG9zIGRlIGF1dG9yLiBEZWNsYXJhIHF1ZSBjb25oZWNlIGUgYWNlaXRhIGFzIFBvbMOtdGljYXMgZSBEaXJldHJpemVzIGRvIFJJIC0gSUZTUC4gQ29uY29yZGEgcXVlLCBvIFJlcG9zaXTDs3JpbyBJbnN0aXR1Y2lvbmFsIGRvIElGU1AgKFJJLSBJRlNQKSBwb2RlLCBzZW0gYWx0ZXJhciBvIGNvbnRlw7pkbywgdHJhZHV6aXIgbyBlbnZpbyBwYXJhIHF1YWxxdWVyIG1laW8gb3UgZm9ybWF0byBwYXJhIGZpbnMgZGUgcHJlc2VydmHDp8Ojby4gQ29uY29yZGEgYWluZGEgcXVlLCBvIFJJLSBJRlNQIHBvZGUgZ3VhcmRhciBtYWlzIGRlIHVtYSBjw7NwaWEgZGVzdGUgZW52aW8gcGFyYSBmaW5zIGRlIHNlZ3VyYW7Dp2EsIGJhY2t1cCBlIHByZXNlcnZhw6fDo28uIERlY2xhcmEgcXVlIG8gZW52aW8gw6kgc2V1IHRyYWJhbGhvIG9yaWdpbmFsIGUgcXVlIHRlbSBvIGRpcmVpdG8gZGUgY29uY2VkZXIgb3MgZGlyZWl0b3MgY29udGlkb3MgbmVzdGEgbGljZW7Dp2EgZSBxdWUgc2V1IGVudmlvIG7Do28gaW5mcmluZ2UsIGF0w6kgb25kZSB2b2PDqiBzYWJlLCBvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBkZSBuaW5ndcOpbS4gU2UgbyBlbnZpbyBjb250aXZlciBtYXRlcmlhbCBwYXJhIG8gcXVhbCB2b2PDqiBuw6NvIHBvc3N1aSBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcywgdm9jw6ogZGVjbGFyYSBxdWUgb2J0ZXZlIGEgcGVybWlzc8OjbyBpcnJlc3RyaXRhIGRvIHByb3ByaWV0w6FyaW8gZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzIHBhcmEgY29uY2VkZXIgYW8gUkkgLSBJRlNQIG9zIGRpcmVpdG9zIGV4aWdpZG9zIHBvciBlc3RhIGxpY2Vuw6dhIGUgcXVlIHRhbCBtYXRlcmlhbCBkZSBwcm9wcmllZGFkZSBkZSB0ZXJjZWlyb3MgZXN0w6EgY2xhcmFtZW50ZSBpZGVudGlmaWNhZG8gZSByZWNvbmhlY2lkbyBkZW50cm8gZG8gb3UgY29udGXDumRvIGRhIHN1Ym1pc3PDo28uIFNFIEEgU1VCTUlTU8ODTyBGT1IgQkFTRUFEQSBFTSBUUkFCQUxITyBQQVRST0NJTkFETyBPVSBBUE9JQURPIFBPUiBBR8OKTkNJQSBPVSBPUkdBTklaQcOHw4NPIEFMw4lNIERPIFJFUE9TSVTDk1JJTyBJTlNUSVRVQ0lPTkFMIERPIElGU1AgKFJJLSBJRlNQKSwgVk9Dw4ogREVDTEFSQSBRVUUgQ1VNUFJJVSBRVUFMUVVFUiBESVJFSVRPIERFIFJFVklTw4NPIE9VIE9VVFJBUyBPQlJJR0HDh8OVRVMgRVhJR0lEQVMgUE9SIEVTU0UgQ09OVFJBVE8gT1UgQUNPUkRPLiBPIChSSS0gSUZTUCkgaWRlbnRpZmljYXLDoSBjbGFyYW1lbnRlIHNldShzKSBub21lKHMpIGNvbW8gbyhzKSBwcm9wcmlldMOhcmlvKHMpIGRvIGVudmlvIGUgbsOjbyBmYXLDoSBuZW5odW1hIGFsdGVyYcOnw6NvLCBleGNldG8gY29uZm9ybWUgcGVybWl0aWRvIHBvciBlc3RhIGxpY2Vuw6dhLCBlbSBzZXUgZW52aW8uCgo=
dc.title.none.fl_str_mv O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
dc.title.alternative.none.fl_str_mv The teaching of trigonometric relations and double and triple arc formulas with focus geometric design developed by François Viète
title O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
spellingShingle O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
Petrucio dos Santos, Rosemir
História da matemática
Relações trigonométricas
Resolução de equação cúbica
Arcos duplos
Geometria
title_short O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
title_full O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
title_fullStr O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
title_full_unstemmed O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
title_sort O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète
author Petrucio dos Santos, Rosemir
author_facet Petrucio dos Santos, Rosemir
author_role author
dc.contributor.referee.none.fl_str_mv Marins de Carvalho, Henrique
Vieira de Almeida, Márcio
dc.contributor.author.fl_str_mv Petrucio dos Santos, Rosemir
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Ostete Jannis Luchetta, Valéria
contributor_str_mv Ostete Jannis Luchetta, Valéria
dc.subject.keywords.none.fl_str_mv História da matemática
Relações trigonométricas
Resolução de equação cúbica
Arcos duplos
Geometria
topic História da matemática
Relações trigonométricas
Resolução de equação cúbica
Arcos duplos
Geometria
description O objetivo desse trabalho é propor uma sequência de atividades destinadas aos professores de matemática, que poderão reproduzir e aplicar em sala de aula, no ensino das relações trigonométricas e no desenvolvimento das fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque na geometria, para estudantes do 2◦ ano do ensino médio, porém algumas atividades podem ser propostas para estudantes do 9◦ ano do ensino fundamental. Para isso apresentamos e discutimos a história da matemática como recurso didático, passamos pelos fatos históricos que motivaram o surgimento das primeiras tabelas que indicavam relações entre medidas angulares e medidas lineares, como os ângulos centrais e as medidas das cordas, bem como, chegou-se à definição de seno com Johann Müller ou Regiomontanus (1436 – 1476). Além disso, com François Viète (1540 – 1603), temos um enfoque geométrico, que permite construir triângulos retângulos com ângulos duplos, triplos, etc. e assim determinar relações trigonométricas para arcos duplos, triplos, etc., seguido de uma conexão entre a trigonometria e a resolução de equações algébricas.
publishDate 2023
dc.date.issued.fl_str_mv 2023
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2024-08-21T15:39:03Z
dc.date.available.fl_str_mv 2024-08-21T15:39:03Z
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/other
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ifsp.edu.br/handle/123456789/1010
dc.identifier.bibliographicCitation.none.fl_str_mv Santos, Rosemir Petrucio dos. O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète. São Paulo: IFSP, 2023. 110 f. il.
url https://repositorio.ifsp.edu.br/handle/123456789/1010
identifier_str_mv Santos, Rosemir Petrucio dos. O ensino das relações trigonométricas e as fórmulas dos arcos duplo e triplo com enfoque geométrico desenvolvida por François Viète. São Paulo: IFSP, 2023. 110 f. il.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)
SÃO PAULO
dc.publisher.program.fl_str_mv Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT
publisher.none.fl_str_mv Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)
SÃO PAULO
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional do Instituto Federal de São Paulo (RI-IFSP)
instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)
instacron:IFSP
instname_str Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)
instacron_str IFSP
institution IFSP
reponame_str Repositório Institucional do Instituto Federal de São Paulo (RI-IFSP)
collection Repositório Institucional do Instituto Federal de São Paulo (RI-IFSP)
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/5e3715b8-4e5c-4e0b-aa5b-39e760ff22fc/download
https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/db43a63b-6fc3-44e6-a2f3-17b1bd11f45c/download
https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/8f8086a7-8a87-494f-9647-6922507b1b0b/download
https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/5cf68508-dc45-4ddb-8a49-315b3115e7e1/download
https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/785b147f-0a75-41d6-84f3-b59fc18df668/download
https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/7c70e72d-76a7-44d1-bfac-2f58093344e1/download
https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/cec5dae4-e892-4cb7-95ee-1f966607a403/download
https://repositorio.ifsp.edu.br/bitstreams/9f701992-74cb-4101-ad8e-54f90f8393c8/download
bitstream.checksum.fl_str_mv 8631c2228e66e0bcb905891e4d274c38
a61ba84e05a355951b3ceb8613907af2
57e258e544f104f04afb1d5e5b4e53c0
4ea986eae65b13cbb2a0ff7cd0c3cb94
52eae4b32291818c9ea2f4bd645d87f4
e1c06d85ae7b8b032bef47e42e4c08f9
973a38ddc3ca3a51c152b96fe79e8fa3
8bd0d51e4d16acb8918bf78d85fa2cce
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional do Instituto Federal de São Paulo (RI-IFSP) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP)
repository.mail.fl_str_mv repo@ifsp.edu.br
_version_ 1877762969319768064

Registros relacionados