Recuperação de aproximações de alta ordem para o problema de Helmholtz

• Ano de defesa: 2012
• Autor(a) principal: Amad, Alan Alves Santana
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA); Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Problema de Helmholtz; Pós-processamento; Poluição numérica; Helmholtz problem; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/272

Os métodos numéricos para resolver a equação de Helmholtz têm de lidar com o assim chamado efeito de poluição numérica, gerado pelo erro de fase na solução aproximada. Para reduzir o efeito de poluição do problema de Helmholtz, foram desenvolvidos métodos de poluição mínima, tais como o método Quasi Optimal Petrov-Galerkin (QOPG), proposto por Loula e Fernandes (2009), e o método Quasi Optimal Finite Difference (QOFD) proposto por Fernandes e Loula (2010). Os stencils do QOFD e do QOPG são obtidos numericamente pela minimização do funcional de mínimos quadrados do erro de truncamento local para soluções de ondas planas em qualquer direção. Em uma dimensão, os métodos QOFD e QOPG geram um stencil nodalmente exato, sem erro de truncamento, para malhas uniformes e não uniformes. Em duas dimensões, quando aplicados a uma malha uniforme, um stencil de nove pontos de sexta ordem é derivado com o mesmo erro de truncamento do Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM), introduzido por Babuska et al. (1995). Neste trabalho é proposto um método de pós-processamento para recuperar aproximações de alta ordem baseado nas formulações QOPG/QOFD para o problema de Helmholtz utilizando malhas aninhadas. Esta abordagem é interessante porque os efeitos de poluição são reduzidos pelas formulações QOPG/QOFD e aproximações altamente precisas são obtidas pela técnica de pós-processamento proposta, com baixo custo computacional. Também é apresentada uma técnica para imposição de condições de contorno de Robin exatas, visando preservar a sexta ordem do erro de truncamento em stencils incompletos do QOFD vizinhos à fronteira. Apresentamos simulações numéricas dos resultados obtidos para o pós-processamento proposto com condições de contorno de Dirichlet e de Robin para as formulações QOPG/QOFD.