The multiscale hybrid-hybrid-mixed method MH2M

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Barros, Franklin da Conceição de lattes
Orientador(a): Madureira, Alexandre Loureiro, Valentin, Frédéric Gerard Christian
Banca de defesa: Madureira, Alexandre Loureiro, Loula, Abimael Fernando Dourado, Murad, Marcio Arab, Martins, Marcus Vinicius Sarkis, Versieux, Henrique
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
Departamento: Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Método dos elementos finitos
Análise numérica
Métodos numéricos
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/352
Resumo: Muitos problemas de interesse prático em ciência e engenharia são do tipo multiescala, e muitos deles são descritos por equações diferenciais parciais (EDPs) com coeficientes oscila- tórios. As soluções numéricas correspondentes usando métodos clássicos são extremamente caras em termos de memória e CPU. Esquemas multiescala como os métodos MsFEM e MHM foram desenvolvidos para resolver tais problemas, baseados em ideias de dois níveis. Este trabalho propõe um método numérico, o método Multiscale Hybrid-Hybrid-Mixed (MH2M). O ponto de partida é uma formulação híbrida de três campos: a solução no interior de cada elemento, seu traço e fluxo no esqueleto da malha. A continuidade de traços e fluxos é fracamente imposta. Efeitos multiescala são incorporados em funções de base por meio de problemas de Neuman localizados. Uma série de condensações estáticas transforma o problema do ponto de sela em um problema elíptico, colocado nas interfaces. No nível discreto, isso reduz drasticamente o tamanho do sistema global. A matriz do sistema linear associado é simétrica e definida positiva, e pode ser resolvida por esquemas iterativos clássicos. Provamos a boa colocação do método e estabelecemos estimativas de erro. Também realizamos testes numéricos para confirmar as previsões teóricas e comparar o método com os esquemas FEM, MsFEM e MHM.
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Este trabalho propõe um método numérico, o método Multiscale Hybrid-Hybrid-Mixed (MH2M). O ponto de partida é uma formulação híbrida de três campos: a solução no interior de cada elemento, seu traço e fluxo no esqueleto da malha. A continuidade de traços e fluxos é fracamente imposta. Efeitos multiescala são incorporados em funções de base por meio de problemas de Neuman localizados. Uma série de condensações estáticas transforma o problema do ponto de sela em um problema elíptico, colocado nas interfaces. No nível discreto, isso reduz drasticamente o tamanho do sistema global. A matriz do sistema linear associado é simétrica e definida positiva, e pode ser resolvida por esquemas iterativos clássicos. Provamos a boa colocação do método e estabelecemos estimativas de erro. Também realizamos testes numéricos para confirmar as previsões teóricas e comparar o método com os esquemas FEM, MsFEM e MHM.Many problems of practical interest in science and engineering are of the multiscale type, and many of those can be described by partial differential equations (PDEs) with oscillatory coefficients. The corresponding numerical solutions using classical methods are extremely expensive in terms of memory and CPU. Multiscale schemes such as the MsFEM and MHM methods have been developed to solve such problems, based on two-level ideas. This work proposes a numerical method, the Multiscale Hybrid-Hybrid-Mixed method (MH2M). The starting point is a hybrid formulation of three fields: the solution in each element interior, its flux at the boundary of each element, and its trace on the mesh skeleton. Continuity of traces and fluxes are weakly imposed. Multiscale effects are incorporated into basis functions through localized Neuman problems. A series of static condensations transforms the saddle point problem into an elliptic one, posed at the interfaces. At the discrete level, this drastically reduces the size of the global system. The matrix of the associated linear system is symmetric and positive definite, and can be solved by classical iterative schemes. We prove the well-posedness of the method and establish error estimates. We also perform numerical tests to confirm the theoretical predictions and compare the method with the FEM, MsFEM and MHM schemes.Submitted by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-04-18T17:02:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_Franklin da Conceição de Barros.pdf: 5519849 bytes, checksum: 74ad3e1f22cb94eaabad2fc844f10a4f (MD5)Approved for entry into archive by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-04-18T17:02:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_Franklin da Conceição de Barros.pdf: 5519849 bytes, checksum: 74ad3e1f22cb94eaabad2fc844f10a4f (MD5)Made available in DSpace on 2023-04-18T17:02:58Z (GMT). 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