Otimização topológica de placas de Kirchhoff

• Ano de defesa: 2012
• Autor(a) principal: Campeão, Diego Esteves
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório de Computação Científica; Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos; BR; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais parciais; Otimização matemática; Differential equations, Partial; Mathematical optimization; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/145

Neste trabalho é apresentada uma metodologia para otimização topológica de placas de Kirchhoff minimizando a flexibilidade com restrição em volume utilizando derivada topológica. A derivada topológica mede a sensibilidade de um dado funcional de forma em relação a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, tal como a inserção de furos, inclusões, termos fonte ou trincas. Primeiramente, são apresentadas as hipóteses associadas ao modelo de flexão elástica de placas de Kirchhoff bem como o funcional que representa a energia potencial total da placa e, em seguida, o desenvolvimento matemático para a obtenção da derivada topológica considerando como perturbação singular a introdução de uma pequena inclusão circular. A energia potencial total é considerada como funcional de forma juntamente com uma restrição de volume. Discute-se ainda a utilização de dois métodos para realizar o controle da restrição de volume. O primeiro é feito por meio de penalização linear e não fornece controle direto sobre a fração de volume requerida. Nesse caso, o parâmetro de penalidade é o coeficiente de um termo linear que é usado para controlar a quantidade de material a ser removido. A segunda abordagem é baseada no método do Lagrangeano Aumentado que possui um termo linear e um quadrático. O coeficiente da parte quadrática controla a atualização do multiplicador de Lagrange da parte linear. Através desse último método é possível especificar a quantidade final de material na estrutura otimizada. Dessa forma, é apresentado um algoritmo que utiliza a informação fornecida pela derivada topológica conjuntamente com um método de representação de domínio por função level-set na otimização topológica de placas de Kirchhoff. Por fim, alguns exemplos numéricos são apresentados no contexto de otimização topológica com restrição em volume.