Formulações convexas para problemas de controle H2 - robusto relativo a pertubações não-paramétricas

• Ano de defesa: 2006
• Autor(a) principal: Freire, Emerson Souza
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos; BR; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Controle robusto; Pertubações não-paramétricas; Formulações convexas; Otimização; Robust controller; Non-parametric pertubations; Convex formularizations; Optimization; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::TEORIA DA COMPUTACAO::COMPUTABILIDADE E MODELOS DE COMPUTACAO
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/56

Neste trabalho são estudados problemas de controle correspondentes à análise de desempenho e síntese de controladores para bom desempenho no sentido da norma de sistemas sujeitos a perturbações não-paramétricas e limitadas na norma . Inicialmente é considerado o problema de análise de desempenho de um dado controlador que assegure a estabilidade de um sistema sujeito a estas perturbações. O índice de desempenho utilizado é o chamado pior-caso . Dada a dificuldade de resolução do correspondente problema não-convexo , são formulados problemas de otimização convexa em espaços de funções cujas soluções são limitantes superiores para o pior-caso . A seguir, mostra-se que quando as variáveis de decisão são confinadas a subespaços de dimensão finita, estes problemas podem ser formulados em termos de problemas de otimização linear em espaços euclidianos com restrições definidas por desigualdades matriciais lineares (LMI s). Com base nos limitantes obtidos, podem ser formulados procedimentos de síntese de controladores, que consistem essencialmente em procedimentos do tipo D-K iteration para problemas de minimização com respeito a multiplicadores e controladores robustamente estabilizantes. Utilizando a parametrização de Youla destes controladores, mostra-se que, para um dado conjunto de multiplicadores, quando o parâmetro de Youla é confinado a um subespaço de dimensão finita, as formulações para síntese também são equivalentes a problemas de otimização linear em espaços euclidianos, com restrições definidas por LMI s. Em ambos os casos (análise e síntese) são sugeridos heurísticas para a modificação iterativa dos subespaços aos quais as variáveis de decisão serão confinadas. A mesma metodologia utilizada para os problemas de controle robusto aqui considerados, pode ser aplicada a problemas de filtragem robusta. Neste caso, devido ao fato de se tratar de sistemas em malha aberta, não há necessidade de procedimentos do tipo D-K iteration . In this work, performance analysis and control synthesis for good performance are studied for systems subject to non-parametric perturbations which satisfy a prescribed norm bound. First, the performance analysis problem is considered for a given controller that ensures robust stability in presence of such perturbations.. The performance index used is the so-called worst-case index. Due to the the character of the correspondent non-convex problem, convex optimization problems in function spaces are formulated whose solutions are upper bounds on the worst-case index. Next, it is shown that when the decision variables are confined to finite dimensional subspaces, these problems can be formulated in terms of linear optimization problems in euclidean spaces with constraints defined by linear matrix inequalities (LMI s). On the basis of the upper bounds obtained, procedures for controller synthesis can be formulated, which consist of a D-K iteration procedure for minimization problems with respect to multipliers and robust satabilizing controllers. Using the Youla parametrization of these controllers, for a given set of multipliers it is shown that when the Youla parameter is confined to finite dimensional subspace, the synthesis formulations are equivalent to linear optimization problems in euclidean spaces with constraints defined by LMIs. In both the cases (analysis and synthesis) heuristics to iterative modify the confining subspaces are suggested. An approach analogous to the one robust problems was applied to robust filtering problems leading to similar results. It is worth noting that in this case, due to the fact that only open-loop systems are involved, the correspondent synthesis procedures do not require D-K itearation..