[pt] CONEXIDADE POR ARCOS DE MÉTRICAS DE ANOSOV EM SUPERFÍCIES

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: GUILHERME BRANDAO GUGLIELMO
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] FLUXO GEODESICO; [pt] CONEXIDADE POR ARCOS; [pt] METRICA SEM PONTOS FOCAIS; [pt] METRICA DE ANOSOV; [pt] DEFORMACAO CONFORME DE METRICAS; [en] GEODESIC FLOW; [en] PATH CONNECTIVITY; [en] FREE FOCAL POINT METRIC; [en] ANOSOV METRIC; [en] CONFORMAL DEFORMATION OF METRICS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71172&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71172&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.71172

[pt] Estamos interessados na investigação de caminhos de deformações conformes de uma métrica definida em uma superfície compacta, visando o estudo da conectividade do conjunto de métricas sem pontos conjugados. Sabe-se que o conjunto das métricas de Anosov, na topologia 2, encontra-se no interior do conjunto das métricas sem pontos conjugados. Porém não é conhecido se este conjunto é conexo ou contrátil. Hamilton mostrou, usando o fluxo de Ricci, que dada qualquer métrica em uma superfície compacta de gênero maior que 1, existe uma curva diferenciável de métricas que começa na métrica e termina em uma métrica com curvatura negativa. No entanto, não se sabe se, quando a métrica inicial não possui pontos conjugados, esta propriedade é preservada ao longo da curva. Nosso estudo tem dois objetivos principais. O primeiro é apresentar uma família de superfícies compactas de gênero maior que 1 que, apesar de possuírem um número finito de regiões simplesmente conexas que admitem curvatura positiva, não apresentam pontos focais, e cujas métricas são Anosov. A segunda meta é demonstrar que esta família contém uma subfamília de superfícies cuja a métrica pode ser deformada continuamente em métricas de Anosov sem pontos focais até alcançar uma métrica de curvatura negativa.