Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Costa, Maicom Douglas Varella Costa
Orientador(a): Hartmann Junior, Luiz Roberto lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Singularidades Determinantais
Obstrução de Euler Local
Poliedros de Newton
OSCAR
Palavras-chave em Inglês:
Whitney Equisingularidade
Determinantal Singularities
Local Euler Obstruction
Newton Polyhedra
Whitney Equisingularity
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/19751
Resumo: In this work, we study invariants of determinantal singularities, by analysing the Newton polyhedra which arise from the entries of a given matrix. The main contribution of this work is providing sufficient conditions, which guarantee the Whitney equisingularity of a family of isolated determinantal singularities (IDS) in terms of Newton polyhedra. We also introduce a formula to compute the local Euler obstruction of IDS in terms of Newton polyhedra and we simplify this formula for some classes of singularities, which must satisfy a condition on its Newton polyhedra. Lastly, we present an implementation on the software OSCAR in order to compute relative mixed volumes of pairs of polyhedra, to verify the non-degeneracy of a 2x3 matrix and to compute the local Euler obstruction of an IDS defined by a 2x3 matrix.
id SCAR_11c4a5d94db518fea07aee965fc0178f
oai_identifier_str oai:repositorio.ufscar.br:20.500.14289/19751
network_acronym_str SCAR
network_name_str Repositório Institucional da UFSCAR
repository_id_str
spelling Costa, Maicom Douglas Varella CostaHartmann Junior, Luiz Robertohttp://lattes.cnpq.br/4217613854338579Dalbelo, Thaís MariaFrühbis-Krüger, Annehttp://lattes.cnpq.br/8872438977518818http://lattes.cnpq.br/44008153757658672024-07-03T17:47:24Z2024-07-03T17:47:24Z2024-01-31COSTA, Maicom Douglas Varella Costa. Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais. 2024. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2024. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/19751.https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/19751In this work, we study invariants of determinantal singularities, by analysing the Newton polyhedra which arise from the entries of a given matrix. The main contribution of this work is providing sufficient conditions, which guarantee the Whitney equisingularity of a family of isolated determinantal singularities (IDS) in terms of Newton polyhedra. We also introduce a formula to compute the local Euler obstruction of IDS in terms of Newton polyhedra and we simplify this formula for some classes of singularities, which must satisfy a condition on its Newton polyhedra. Lastly, we present an implementation on the software OSCAR in order to compute relative mixed volumes of pairs of polyhedra, to verify the non-degeneracy of a 2x3 matrix and to compute the local Euler obstruction of an IDS defined by a 2x3 matrix.In dieser Arbeit untersuchen wir Invarianten von Determinantiellen Singularitäten, indem wir die Newton-Polyeder analysieren, die aus den Einträgen einer gegebenen Matrix entstehen. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht darin, ausreichende Bedingungen zu liefern, die die Whitney- Äquisingularität einer Familie isolierter Determinantiellen Singularitäten (IDS) in Bezug auf die Newton-Polyeder garantieren. Wir stellen auch eine Formel vor, um die lokale Euler-Obstruktion von IDS in Bezug auf die Newton-Polyeder zu berechnen und vereinfachen diese Formel für einige Klassen von Singularitäten, die eine Bedingung an ihre Newton-Polyeder erfüllenmüssen. Schließlich präsentieren wir eine Implementierung in der Software OSCAR, um relative gemischte Volumina von Paaren von Polyedern zu berechnen, die Nichtdegeneriertheit einer 2x3-Matrix zu überprüfen und die lokale Euler-Obstruktion einer durch eine 2x3-Matrix definierten IDS zu berechnen.Neste trabalho, estudamos invariantes de singularidades determinantais, analisando os poliedros de Newton que surgem a partir das entradas de uma dada matriz. A principal contribuição deste trabalho é fornecer condições suficientes que garantem a Whitney equisingularidade de uma família de singularidades determinantais isoladas (IDS) em termos de poliedros de Newton. Também introduzimos uma fórmula para calcular a obstrução de Euler local de IDS em termos de poliedros de Newton e simplificamos esta fórmula para algumas classes de singularidades, que devem satisfazer uma condição em seus poliedros de Newton. Por fim, apresentamos uma implementação no software OSCAR para calcular volumes mistos relativos de pares de poliedros, verificar a não degeneracidade de uma matriz de ordem 2x3 e calcular a obstrução de Euler local de uma IDS definida por uma matriz de ordem 2x3.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)Código 001, Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)57507871, Germany Doctoral Research Grant (DAAD)engUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessSingularidades DeterminantaisObstrução de Euler LocalPoliedros de NewtonOSCARWhitney EquisingularidadeDeterminantal SingularitiesLocal Euler ObstructionNewton PolyhedraWhitney EquisingularityDeterminantiellen SingularitätenLokale Euler-ObstruktionNewton-PolyederWhitney-ÄquisingularitätCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAPoliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantaisNewton polyhedra and invariants of determinantal singularitiesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARTEXTThesis - Maicom (2023).pdf.txtThesis - Maicom (2023).pdf.txtExtracted texttext/plain104012https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/14245da5-b143-4da2-84da-e77334a2ae65/download91265f4e0bc97c56dd219681afaad8cfMD53falseAnonymousREADTHUMBNAILThesis - Maicom (2023).pdf.jpgThesis - Maicom (2023).pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3110https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/9cafd2af-4c97-4bbe-b85f-8d3f08116d5e/downloadfd89a4ef043d9b98ca794797e18a56b8MD54falseAnonymousREADORIGINALThesis - Maicom (2023).pdfThesis - Maicom (2023).pdfapplication/pdf864572https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/fe76f736-88e5-4e55-9c2f-741fb2292cd8/downloadb686f4a63349b47d2f069bb6f15576c9MD51trueAnonymousREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8810https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/9f72fa20-0a60-47d0-8c67-1d671acf8377/downloadf337d95da1fce0a22c77480e5e9a7aecMD52falseAnonymousREAD20.500.14289/197512025-02-06 02:03:07.581http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilopen.accessoai:repositorio.ufscar.br:20.500.14289/19751https://repositorio.ufscar.brRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestrepositorio.sibi@ufscar.bropendoar:43222025-02-06T05:03:07Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false
dc.title.por.fl_str_mv Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
dc.title.alternative.eng.fl_str_mv Newton polyhedra and invariants of determinantal singularities
title Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
spellingShingle Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
Costa, Maicom Douglas Varella Costa
Singularidades Determinantais
Obstrução de Euler Local
Poliedros de Newton
OSCAR
Whitney Equisingularidade
Determinantal Singularities
Local Euler Obstruction
Newton Polyhedra
Whitney Equisingularity
Determinantiellen Singularitäten
Lokale Euler-Obstruktion
Newton-Polyeder
Whitney-Äquisingularität
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
title_short Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
title_full Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
title_fullStr Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
title_full_unstemmed Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
title_sort Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais
author Costa, Maicom Douglas Varella Costa
author_facet Costa, Maicom Douglas Varella Costa
author_role author
dc.contributor.authorlattes.por.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/4400815375765867
dc.contributor.author.fl_str_mv Costa, Maicom Douglas Varella Costa
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Hartmann Junior, Luiz Roberto
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/4217613854338579
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv Dalbelo, Thaís Maria
Frühbis-Krüger, Anne
dc.contributor.advisor-co1Lattes.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/8872438977518818
contributor_str_mv Hartmann Junior, Luiz Roberto
Dalbelo, Thaís Maria
Frühbis-Krüger, Anne
dc.subject.por.fl_str_mv Singularidades Determinantais
Obstrução de Euler Local
Poliedros de Newton
OSCAR
topic Singularidades Determinantais
Obstrução de Euler Local
Poliedros de Newton
OSCAR
Whitney Equisingularidade
Determinantal Singularities
Local Euler Obstruction
Newton Polyhedra
Whitney Equisingularity
Determinantiellen Singularitäten
Lokale Euler-Obstruktion
Newton-Polyeder
Whitney-Äquisingularität
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
dc.subject.eng.fl_str_mv Whitney Equisingularidade
Determinantal Singularities
Local Euler Obstruction
Newton Polyhedra
Whitney Equisingularity
dc.subject.ger.fl_str_mv Determinantiellen Singularitäten
Lokale Euler-Obstruktion
Newton-Polyeder
Whitney-Äquisingularität
dc.subject.cnpq.fl_str_mv CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
description In this work, we study invariants of determinantal singularities, by analysing the Newton polyhedra which arise from the entries of a given matrix. The main contribution of this work is providing sufficient conditions, which guarantee the Whitney equisingularity of a family of isolated determinantal singularities (IDS) in terms of Newton polyhedra. We also introduce a formula to compute the local Euler obstruction of IDS in terms of Newton polyhedra and we simplify this formula for some classes of singularities, which must satisfy a condition on its Newton polyhedra. Lastly, we present an implementation on the software OSCAR in order to compute relative mixed volumes of pairs of polyhedra, to verify the non-degeneracy of a 2x3 matrix and to compute the local Euler obstruction of an IDS defined by a 2x3 matrix.
publishDate 2024
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2024-07-03T17:47:24Z
dc.date.available.fl_str_mv 2024-07-03T17:47:24Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2024-01-31
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv COSTA, Maicom Douglas Varella Costa. Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais. 2024. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2024. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/19751.
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/19751
identifier_str_mv COSTA, Maicom Douglas Varella Costa. Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais. 2024. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2024. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/19751.
url https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/19751
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.rights.driver.fl_str_mv Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos
dc.publisher.program.fl_str_mv Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
dc.publisher.initials.fl_str_mv UFSCar
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFSCAR
instname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)
instacron:UFSCAR
instname_str Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)
instacron_str UFSCAR
institution UFSCAR
reponame_str Repositório Institucional da UFSCAR
collection Repositório Institucional da UFSCAR
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/14245da5-b143-4da2-84da-e77334a2ae65/download
https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/9cafd2af-4c97-4bbe-b85f-8d3f08116d5e/download
https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/fe76f736-88e5-4e55-9c2f-741fb2292cd8/download
https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/9f72fa20-0a60-47d0-8c67-1d671acf8377/download
bitstream.checksum.fl_str_mv 91265f4e0bc97c56dd219681afaad8cf
fd89a4ef043d9b98ca794797e18a56b8
b686f4a63349b47d2f069bb6f15576c9
f337d95da1fce0a22c77480e5e9a7aec
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)
repository.mail.fl_str_mv repositorio.sibi@ufscar.br
_version_ 1851688933285429248

Registros relacionados