Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais
Ano de defesa: | 2018 |
---|---|
Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Tese |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos |
Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
|
Departamento: |
Não Informado pela instituição
|
País: |
Não Informado pela instituição
|
Palavras-chave em Português: | |
Palavras-chave em Inglês: | |
Área do conhecimento CNPq: | |
Link de acesso: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894 |
Resumo: | We start this work by recalling a class of globally hypoelliptic sublaplacians defined on the N-dimensional torus introduced by Cordaro and Himonas in 1994 and studied by Himonas and Petronilho in 2000. We consider a new class of sublaplacians that generalizes this one and prove that it is globally {omega}-hypoelliptic if and only if the coefficients satisfy a diophantine condition involving a new concept of simultaneous approximability with exponent {omega}. We also recall the Petronilho's conjecture (2006) for the smooth hypoellipticity and present a new class of sublaplacians for which the Petronilho's conjecture holds true in the ultradifferentiable functions setup. Motivated by the works of Petronilho and Zani (2008) and Chini and Cordaro (2017), we considered a vector field in the 2-dimensional torus with constant and real coefficients and we analyze the hypoellipticity and the solvability of this vector field when it is perturbed by a negative-order pseudodifferential operator. We find a non-negative order \sigma_0 such that for all operators with order less than to \sigma_0, the perturbed operator preserves both the global hypoellipticity and the global solvability of the initial vector field. This study was done in both the smooth case and the Gevrey case. Finally, we generalize, for a particular class, the work of Petronilho and Zani for the N-dimensional torus. Our study was motivated by the study of the Gevrey solvability of perturbations by Gevrey functions of the vector field system given in the first level of the complex studied by Bergamasco and Petronilho (1999). |
id |
SCAR_d39ac4855d1bf6a03dffc05ae3eda50e |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/9894 |
network_acronym_str |
SCAR |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFSCAR |
repository_id_str |
|
spelling |
Ferra, Igor AmboPetronilho, Gersonhttp://lattes.cnpq.br/5917989984472668Barostichi, Rafael Fernandohttp://lattes.cnpq.br/3582461114222090http://lattes.cnpq.br/03884272032072822a8ae46e-3689-4db8-9cf2-ad9a6b99a2822018-05-07T22:43:24Z2018-05-07T22:43:24Z2018-03-16FERRA, Igor Ambo. Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais. 2018. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2018. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894We start this work by recalling a class of globally hypoelliptic sublaplacians defined on the N-dimensional torus introduced by Cordaro and Himonas in 1994 and studied by Himonas and Petronilho in 2000. We consider a new class of sublaplacians that generalizes this one and prove that it is globally {omega}-hypoelliptic if and only if the coefficients satisfy a diophantine condition involving a new concept of simultaneous approximability with exponent {omega}. We also recall the Petronilho's conjecture (2006) for the smooth hypoellipticity and present a new class of sublaplacians for which the Petronilho's conjecture holds true in the ultradifferentiable functions setup. Motivated by the works of Petronilho and Zani (2008) and Chini and Cordaro (2017), we considered a vector field in the 2-dimensional torus with constant and real coefficients and we analyze the hypoellipticity and the solvability of this vector field when it is perturbed by a negative-order pseudodifferential operator. We find a non-negative order \sigma_0 such that for all operators with order less than to \sigma_0, the perturbed operator preserves both the global hypoellipticity and the global solvability of the initial vector field. This study was done in both the smooth case and the Gevrey case. Finally, we generalize, for a particular class, the work of Petronilho and Zani for the N-dimensional torus. Our study was motivated by the study of the Gevrey solvability of perturbations by Gevrey functions of the vector field system given in the first level of the complex studied by Bergamasco and Petronilho (1999).Iniciamos este trabalho recordando uma classe de sublaplacianos globalmente hipoelíiptico definida no toro N-dimensional introduzido por Cordaro e Himonas em 1994 e estudada por Himonas e Petronilho em 2000 . Consideramos uma nova classe de sublaplacianos que generaliza essa e provamos que essa classe é globalmente {omega}-hipoelíptica se e somente se os coeficientes satisfazem uma condição diofantina que envolve um novo conceito de aproximabilidade simultânea com expoente {\omega}. Também recordamos a conjectura de Petronilho para a hipoelipticidade suave e apresentamos uma nova classe de sublaplacianos para a qual a conjectura de Petronilho vale no contexto das funções ultradiferenciáveis. Motivados pelos trabalhos de Petronilho e Zani (2008) e de Chini e Cordaro (2017), consideramos um campo vetorial, no toro 2-dimensional, com coeficientes constantes e reais e analisamos a hipoelipticidade e a resolubilidade global deste campo quando ele é perturbado por um operador pseudodiferencial de ordem negativa. Encontramos uma ordem \sigma_0 não positiva tal que para todos os operadores de ordem menor do que \sigma_0, o operador perturbado preserva tanto a resolubilidade quanto a hipoeliticidade global do campo inicial. Este estudo foi feito tanto no caso suave como no caso Gevrey. Finalmente, generalizamos, para uma classe particular, o trabalho de Petronilho e Zani para o toro N-dimensional. Nosso estudo foi motivado pelo estudo da resolubilidade Gevrey de perturbações por funções Gevrey do sistema de campos vetoriais dado no primeiro nível do complexo estudado por Bergamasco e Petronilho (1999).Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarResolubilidade globalHipoelipticidade globalPseudodiferencialToroGlobally hypoellipticSublaplaciansVector fieldsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAISHipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriaisGlobal hypoelipticity for sublaplacians, lower order perturbations, global solvability and hypoelipticity for a class of vector fieldsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisOnline600600baf0809a-bafe-4059-8df7-27d3616aa28binfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81957https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/4/license.txtae0398b6f8b235e40ad82cba6c50031dMD54ORIGINALFERRA_Igor_2018.pdfFERRA_Igor_2018.pdfapplication/pdf1014063https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/5/FERRA_Igor_2018.pdfd67ad185b1e9168c21d88f9727458b33MD55TEXTFERRA_Igor_2018.pdf.txtFERRA_Igor_2018.pdf.txtExtracted texttext/plain217126https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/6/FERRA_Igor_2018.pdf.txtfdf041022aae9fd1ac8bd9ebd08a7aeeMD56THUMBNAILFERRA_Igor_2018.pdf.jpgFERRA_Igor_2018.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7475https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/7/FERRA_Igor_2018.pdf.jpg92e6a792df1f651b3b0ba9c36e0a1301MD57ufscar/98942023-09-18 18:31:14.662oai:repositorio.ufscar.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:31:14Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
dc.title.por.fl_str_mv |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais |
dc.title.alternative.eng.fl_str_mv |
Global hypoelipticity for sublaplacians, lower order perturbations, global solvability and hypoelipticity for a class of vector fields |
title |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais |
spellingShingle |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais Ferra, Igor Ambo Resolubilidade global Hipoelipticidade global Pseudodiferencial Toro Globally hypoelliptic Sublaplacians Vector fields CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS |
title_short |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais |
title_full |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais |
title_fullStr |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais |
title_full_unstemmed |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais |
title_sort |
Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais |
author |
Ferra, Igor Ambo |
author_facet |
Ferra, Igor Ambo |
author_role |
author |
dc.contributor.authorlattes.por.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/0388427203207282 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Ferra, Igor Ambo |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Petronilho, Gerson |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/5917989984472668 |
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv |
Barostichi, Rafael Fernando |
dc.contributor.advisor-co1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/3582461114222090 |
dc.contributor.authorID.fl_str_mv |
2a8ae46e-3689-4db8-9cf2-ad9a6b99a282 |
contributor_str_mv |
Petronilho, Gerson Barostichi, Rafael Fernando |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Resolubilidade global Hipoelipticidade global Pseudodiferencial Toro |
topic |
Resolubilidade global Hipoelipticidade global Pseudodiferencial Toro Globally hypoelliptic Sublaplacians Vector fields CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
Globally hypoelliptic Sublaplacians Vector fields |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS |
description |
We start this work by recalling a class of globally hypoelliptic sublaplacians defined on the N-dimensional torus introduced by Cordaro and Himonas in 1994 and studied by Himonas and Petronilho in 2000. We consider a new class of sublaplacians that generalizes this one and prove that it is globally {omega}-hypoelliptic if and only if the coefficients satisfy a diophantine condition involving a new concept of simultaneous approximability with exponent {omega}. We also recall the Petronilho's conjecture (2006) for the smooth hypoellipticity and present a new class of sublaplacians for which the Petronilho's conjecture holds true in the ultradifferentiable functions setup. Motivated by the works of Petronilho and Zani (2008) and Chini and Cordaro (2017), we considered a vector field in the 2-dimensional torus with constant and real coefficients and we analyze the hypoellipticity and the solvability of this vector field when it is perturbed by a negative-order pseudodifferential operator. We find a non-negative order \sigma_0 such that for all operators with order less than to \sigma_0, the perturbed operator preserves both the global hypoellipticity and the global solvability of the initial vector field. This study was done in both the smooth case and the Gevrey case. Finally, we generalize, for a particular class, the work of Petronilho and Zani for the N-dimensional torus. Our study was motivated by the study of the Gevrey solvability of perturbations by Gevrey functions of the vector field system given in the first level of the complex studied by Bergamasco and Petronilho (1999). |
publishDate |
2018 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2018-05-07T22:43:24Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2018-05-07T22:43:24Z |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2018-03-16 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.citation.fl_str_mv |
FERRA, Igor Ambo. Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais. 2018. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2018. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894. |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894 |
identifier_str_mv |
FERRA, Igor Ambo. Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais. 2018. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2018. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894. |
url |
https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.relation.confidence.fl_str_mv |
600 600 |
dc.relation.authority.fl_str_mv |
baf0809a-bafe-4059-8df7-27d3616aa28b |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de São Carlos Câmpus São Carlos |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFSCar |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de São Carlos Câmpus São Carlos |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFSCAR instname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) instacron:UFSCAR |
instname_str |
Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) |
instacron_str |
UFSCAR |
institution |
UFSCAR |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFSCAR |
collection |
Repositório Institucional da UFSCAR |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/4/license.txt https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/5/FERRA_Igor_2018.pdf https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/6/FERRA_Igor_2018.pdf.txt https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/9894/7/FERRA_Igor_2018.pdf.jpg |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
ae0398b6f8b235e40ad82cba6c50031d d67ad185b1e9168c21d88f9727458b33 fdf041022aae9fd1ac8bd9ebd08a7aee 92e6a792df1f651b3b0ba9c36e0a1301 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) |
repository.mail.fl_str_mv |
|
_version_ |
1802136544859914240 |