Geometria projetiva das cônicas: uma abordagem através do GeoGebra

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Lima, Alexsandro dos Santos lattes
Orientador(a): Barros, Jean Fernandes lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual de Feira de Santana
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática
Departamento: DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Cônica
Transformação Projetiva
Correspondência Polar
Princípio de Dualidade
GeoGebra
Palavras-chave em Inglês:
Conic
Projective Transformation
Polar Correspondence
Principle of Duality
GeoGebra
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: http://tede2.uefs.br:8080/handle/tede/1756
Resumo: The present work has the general objective of developing pedagogical activities aimed at the teaching and learning of Projective Geometry of Conics in High School, using the GeoGebra software as the main pedagogical tool to explore the properties of Conics through geometric constructions, which favors visualization, critical analysis, and practical application of the basic concepts addressed. Initially, we de ne conics as geometric places, and then we characterize them as plane sections of a cone, using Dandelin Spheres to justify why such curves are called conics. Next, we observe their optical and isogonal properties. Furthermore, we describe the notable properties of parabolas. From then on, we establish important notions in Projective Geometry of inversion, polar correspondence, and, more generally, projective transformation. Afterward, we describe the main projective properties of the circle, extending them to conics. Finally, we propose construction activities based on the concepts and properties of Projective Geometry of Conics, developed in advance, aiming for an interactive and dynamic approach. Thus, we present the possibilities of expanding students' knowledge about geometric transformations beyond Euclidean Geometry, with GeoGebra as the main tool in the teaching and learning process
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Initially, we de ne conics as geometric places, and then we characterize them as plane sections of a cone, using Dandelin Spheres to justify why such curves are called conics. Next, we observe their optical and isogonal properties. Furthermore, we describe the notable properties of parabolas. From then on, we establish important notions in Projective Geometry of inversion, polar correspondence, and, more generally, projective transformation. Afterward, we describe the main projective properties of the circle, extending them to conics. Finally, we propose construction activities based on the concepts and properties of Projective Geometry of Conics, developed in advance, aiming for an interactive and dynamic approach. Thus, we present the possibilities of expanding students' knowledge about geometric transformations beyond Euclidean Geometry, with GeoGebra as the main tool in the teaching and learning processO presente trabalho tem o objetivo geral de desenvolver atividades pedagógicas voltadas para o ensino e aprendizagem da Geometria Projetiva das Cônicas no Ensino Médio, através do software GeoGebra, como a ferramenta pedagógica principal para explorar as propriedades das Cônicas por meio de construções geométricas, o que favorece a visualiza- ção, a análise crítica e a aplicação prática dos conceitos básicos trabalhados. Inicialmente, de nimos as cônicas como lugares geométricos, e depois, caracterizamo-las como seções planas de um cone, utilizando as Esferas de Dandelin, justi cando o porquê de tais curvas serem denominadas de cônicas. Em seguida, observamos suas propriedades ótica e isogonal. Além disso, descrevemos as propriedades notáveis das parábolas. A partir de então, estabelecemos as noções importantes na Geometria Projetiva de inversão, de correspond ência polar e, mais geralmente, de transformação projetiva. Depois, descrevemos as principais propriedades projetivas do círculo, estendendo-as para as cônicas. Por m, propomos as atividades de construção, baseadas nos conceitos e propriedades da Geometria Projetiva das Cônicas, desenvolvidas de antemão, tendo por objetivo uma abordagem interativa e dinâmica. Assim, apresentamos as possibilidades de ampliar o conhecimento dos alunos sobre as transformações geométricas para além da Geometria Euclidiana, tendo o GeoGebra como a ferramenta principal no processo de ensino e aprendizagem.Submitted by Daniela Costa (dmscosta@uefs.br) on 2025-02-11T17:38:40Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO - Alexsandro_dos_Santos_Lima.pdf: 10466636 bytes, checksum: 731ae7bc6e0314a966b660530d367985 (MD5)Made available in DSpace on 2025-02-11T17:38:40Z (GMT). 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