Boa colocação e estabilidade pra problemas hiperbólicos com amortecimento localizado : uma equação da viga extensível e um sistema de Klein-Gordon generalizado
Ano de defesa: | 2021 |
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Tipo de documento: | Tese |
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Resumo: | Orientadora: Prof. Dr. Marcelo Moreira Cavalcanti |
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Boa colocação e estabilidade pra problemas hiperbólicos com amortecimento localizado : uma equação da viga extensível e um sistema de Klein-Gordon generalizadoProblemas hiperbólicos semilineares - Amortecimento localizadoEquação da viga extensívelSistema de Klein-GordonSemilinear hyperbolic problemsExtensible beam equationKlein-Gordon system515.35Orientadora: Prof. Dr. Marcelo Moreira CavalcantiTese (doutorado em Matemática)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Área de Concentração: Análise, 2021Neste trabalho, estudamos a boa colocação e comportamentos assintótico de soluções para dois problemas associados a modelos hiperbólicos semilineares com amortecimento localizado em domínios limitados. No primeiro modelo, consideramos a equação de uma viga semilinear com um amortecimento não linear localmente distribuído e provamos a boa colocação e a estabilidade uniforme do funcional de energia associado. Para fazer isso, construímos aproximações regularizantes adequadas e, a partir de uma desigualdade de observabilidade associada ao problema linear e uma propriedade de continuação única, obtemos o resultado desejado. No segundo problema, consideramos um sistema Klein-Gordon não linear agindo em um meio não-homogêneo e sujeito a um amortecimento localizado. Para esse sistema, mostramos a boa colocação e que a energia correspondente ao sistema decai exponencialmente para zero, para todos os dados iniciais tomados em conjuntos limitados do espaço de fase.In this work, we study the well-posedness and asymptotic behavior of solutions to two problems associated with semilinear hyperbolic models with localized damping in limited domains. In the first model, we consider the equation of a semilinear beam with locally distributed nonlinear damping and prove the well-posedness and uniform stability of the associated energy functional. To do this, we construct suitable regularizing approximations and, from an observability inequality associated with the linear problem and a unique continuation property, we obtain the desired result. In the second problem, we consider a non-linear Klein- Gordon system acting in a non-homogeneous medium and subject to localized damping. For this system, we show the well-posedness and that the energy corresponding to the system decays exponentially to zero, for all initial data taken in bounded sets of phase space.Programa de Pós-Graduação em MatemáticaCentro de Ciências ExatasCavalcanti, Marcelo MoreiraBuriol, CeleneCorrêa, Wellington JoséPalomino, Juan Amadeo SorianoFaria, Josiane Cristina de OliveiraUniversidade Estadual de Maringá. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaCentro de Ciências ExatasPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaDelatorre, Leonel Giocomini2022-02-16T13:21:32Z2022-02-16T13:21:32Z2021info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis117 f. : il.application/pdfhttp://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/6391porreponame:Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM)instname:Universidade Estadual de Maringá (UEM)instacron:UEMinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-04-25T18:48:06Zoai:localhost:1/6391Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uem.br:8080/oai/requestopendoar:2024-04-23T14:59:23.089132Repositório Institucional da Universidade Estadual de Maringá (RI-UEM) - Universidade Estadual de Maringá (UEM)false |
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