Extensões auto-adjuntas e suas aplicações no Efeito Aharonov-Bohm

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Branco, Lucas Moreira
• Orientador(a): Andrade, Fabiano Manoel de
• Banca de defesa: Silva, Edilberto Oliveira , Pereira, Marciano
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual de Ponta Grossa
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Ciências
• Departamento: Setor de Ciências Exatas e Naturais
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Efeito Aharonov-Bohm; Potencial vetor; Extensões auto-adjuntas; Espalhamento
• Área do conhecimento CNPq: Física
• Link de acesso: http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/4636

Este trabalho apresenta uma revisão das abordagens teóricas relacionadas ao comportamento quântico de partículas submetidas ao efeito Aharonov–Bohm, ressaltando o papel dos potenciais eletromagnéticos na determinação das propriedades físicas do sistema. São abordadas tanto formulações tradicionais quanto alguns métodos mais recentes, baseados em extensões auto- adjuntas de operadores, que possibilitam um tratamento rigoroso de Hamiltonianos singulares. Entre esses métodos, destaca-se o teorema de Bulla–Gesztesy, que fornece uma estrutura mate- mática sólida para a definição do domínio dos operadores envolvidos. Além disso, incorpora-se o momento magnético anômalo na modelagem do sistema, representando uma correção em relação às abordagens convencionais. A análise é também estendida a estruturas quânticas confinadas em espaços cônicos, onde a geometria do espaço pode influenciar o espectro do Hamiltoniano. A revisão evidencia que a escolha do parâmetro de extensão λm é relevante para a caracterização dos estados ligados e para a descrição da dinâmica quântica do modelo estudado.