Uma proposta de estímulo à produção de provas por meio de atividades investigativas em ambientes de geometria dinâmica.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Anjos, Pitágoras Vasconcelos dos lattes
Orientador(a): Cassol, Mariana lattes
Banca de defesa: Cassol, Mariana lattes, Santos, Graça Luzia Dominguez lattes, Souza, Jamille Vilas Bôas de lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Bahia
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) 
Departamento: Instituto de Matemática
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Prova
Demonstração
Geometria dinâmica
Tarefas de investigação
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEM
Link de acesso: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/42251
Resumo: A demonstração é um importante elemento da história da matemática, ela é responsável por validar um argumento, explicar, comunicar a matemática construída e até mesmo estimular novas. Contudo, notamos que a abordagem de processos de validação ocupa pouco espaço na matemática escolar, nos documentos norteadores e até mesmo nas pesquisas acadêmicas. Tendo em vista a prática do professor que pretende abordar tais processos em sala de aula, empreendemos uma pesquisa de desenvolvimento educacional de abordagem qualitativa que tem como objetivo desenvolver tarefas de natureza investigativa em ambientes de geometria dinâmica de modo a contribuir com a construção da prova matemática em problemas relativos às desigualdades no triângulo. Tais tarefas foram organizadas em uma sequência didática que foi aplicada com 5 estudantes participantes do projeto Mais Estudo da rede estadual de educação da Bahia. Os resultados foram interpretados à luz do nosso quadro teórico que se alinha às concepções de prova e demonstração de Balacheff (2000), assim como à sua tipologia de provas quanto aos argumentos usados pelos estudantes para validar as suas conjecturas. Verificamos que a sequência didática produzida possibilitou o estímulo à formulação de conjecturas e na produção de provas tipificadas como empirismo ingênuo e experimento crucial.
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Tendo em vista a prática do professor que pretende abordar tais processos em sala de aula, empreendemos uma pesquisa de desenvolvimento educacional de abordagem qualitativa que tem como objetivo desenvolver tarefas de natureza investigativa em ambientes de geometria dinâmica de modo a contribuir com a construção da prova matemática em problemas relativos às desigualdades no triângulo. Tais tarefas foram organizadas em uma sequência didática que foi aplicada com 5 estudantes participantes do projeto Mais Estudo da rede estadual de educação da Bahia. Os resultados foram interpretados à luz do nosso quadro teórico que se alinha às concepções de prova e demonstração de Balacheff (2000), assim como à sua tipologia de provas quanto aos argumentos usados pelos estudantes para validar as suas conjecturas. Verificamos que a sequência didática produzida possibilitou o estímulo à formulação de conjecturas e na produção de provas tipificadas como empirismo ingênuo e experimento crucial.Demonstration is an important element in the history of mathematics, it is responsible for validating an argument, explaining, communicating constructed mathematics and even stimulating new ones. However, we noticed that the approach to validation processes occupies little space in school mathematics, in the guiding documents and even in academic research. Considering the practice of teachers who want to address these processes in the classroom, we undertook an educational development research project with a qualitative approach that aims to develop tasks of an investigative nature in dynamic geometry environments in order to contribute to the construction of mathematical proof in problems relating to triangle inequalities. Such tasks were organized into a didactic sequence that was applied to 5 students participating in the Mais Estudo project in the state education school system of Bahia. The results were interpreted in the light of our theoretical framework, which is aligned with Balacheff’s (2000) conceptions of proof and demonstration, as well as his typology of proofs in terms of the arguments used by students to validate their conjectures. We verified that the didactic sequence produced made it possible to stimulate the formation of conjectures and the production of proofs typified as naive empiricism in all the participants and crucial exemple.porUniversidade Federal da BahiaMestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) UFBABrasilInstituto de MatemáticaProofDemonstrationDynamic geometryInvestigation tasksCNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEMProvaDemonstraçãoGeometria dinâmicaTarefas de investigaçãoUma proposta de estímulo à produção de provas por meio de atividades investigativas em ambientes de geometria dinâmica.A proposal to stimulate the production of evidence through investigative activities in dynamic geometry environments.Mestrado Profissionalinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionCassol, Marianahttps://orcid.org/0000-0002-6899-553Xhttp://lattes.cnpq.br/0210179544268735Cassol, Marianahttps://orcid.org/0000-0002-6899-553Xhttp://lattes.cnpq.br/0210179544268735Santos, Graça Luzia Dominguezhttp://lattes.cnpq.br/3639370527164019Souza, Jamille Vilas Bôas dehttp://lattes.cnpq.br/3517701646136868http://lattes.cnpq.br/4402406522333824Anjos, Pitágoras Vasconcelos dosinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFBAinstname:Universidade Federal da Bahia (UFBA)instacron:UFBAORIGINALDissertação_Anjos_2025.pdfDissertação_Anjos_2025.pdfDissertaçãoapplication/pdf3083202https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/42251/1/Disserta%c3%a7%c3%a3o_Anjos_2025.pdf40af423710f2153d6bcb80c32bc59813MD51open accessApêndice_Sequência_Didática.pdfApêndice_Sequência_Didática.pdfSequência didáticaapplication/pdf188335https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/42251/2/Ap%c3%aandice_Sequ%c3%aancia_Did%c3%a1tica.pdf798f30086b5ea6ce0b1f76e4263b1b1fMD52open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1720https://repositorio.ufba.br/bitstream/ri/42251/3/license.txtd9b7566281c22d808dbf8f29ff0425c8MD53open accessri/422512025-06-06 07:24:22.347open accessoai:repositorio.ufba.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufba.br/oai/requestrepositorio@ufba.bropendoar:19322025-06-06T10:24:22Repositório Institucional da UFBA - Universidade Federal da Bahia (UFBA)false
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