Invariantes Cardinais Definidos A Partir dos Ideais Clássicos da Reta, Com Aplicações

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Silva, Harlen Wenderson Garcia
• Orientador(a): Silva, Samuel Gomes
• Banca de defesa: Silva, Samuel Gomes, Passos, Marcelo Dias, Spadaro, Santi Domenico
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Instituto de Matemática. Departamento de Matemática.
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado em Matemática
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Topologia geral; Combinatória Infinitária; Teoria de Conjuntos; Filtros e Ideais; Hipótese do Contínuo e Axioma de Martin; Invariantes cardinais
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/19476

Dado qualquer ideal fechado para uniões enumeráveis, podem ser definidos os invariantes cardinais não-enumeráveis aditividade (add), número de cobertura (cov), uniformidade (non) e cofinalidade (cof). Neste trabalho, investigamos os cardinais do diagrama de Cichon - que são invariantes cardinais como os acima descritos, obtidos quando consideramos os ideais clássicos M e L (respectivamente, o ideal dos subconjuntos magros da reta e o ideal dos subconjuntos Lebesgue nulos da reta). Apresentamos demonstrações para várias desigualdades entre esses cardinais, usando argumentos conjuntísticos e/ou topológicos ou via morfismos na categoria Dial2(Sets)op (por exemplo, cov(M) é menor ou igual a non(L), add(M) = min{b,cov(M)}, bem como as desigualdades duais). Aplicações desses cardinais em Topologia e Análise também são investigadas, apresentando demonstrações. Por exemplo, espaços de Lindelöf de tamanho menor do que cov(M) (ou, mais geralmente, que podem ser escritos como união de menos do que cov(M) subespaços compactos) são D-espaços. Vários resultados envolvendo cardinais do diagrama de Cichon e variações seletivas de separabilidade são apresentados; algumas demonstrações utilizam argumentos baseados em jogos topológicos e conjuntísticos.